Problema de les dotze monedes: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: - d'elles, doncs ja + d'elles, perquè ja |
m bot: - totes las monedes + totes les monedes |
||
Línia 55:
Per a (n+1) pesades s'ha d'analitzar el màxim de monedes, entre balança i taula: Un màxim a la balança és 3^n monedes, ja que després de la 1a inclinació de balança queden n pesades i 3^n és el màxim de monedes. Però com que ha de ser parell (dos braços), hi haurà 3^n-1 com a màxim.
El màxim de monedes a la taula: si la moneda falsa està a la taula, hi a equilibri en la 1a pesada i són totes monedes «bones»: en escullir 3^(n-1) monedes de la taula en pesar-les amb altres tantes «bones», si està aquí la moneda falsa se la pot trobar-la amb (n-1) pesades que queden; si hi ha equilibri s'ha de repetir el procés amb 3^(n-2) monedes, amb (n-2) pesades que queden;...; si hi ha equilibri s'ha de repetir el procés amb 3^2 monedas amb altres 9 "bones"; si hi ha equilibri s'ha de repetir el procés amb 3^1 monedes amb altres 3 "bones"; i finalment, si hi ha equilibri s'ha de pesar l'última moneda amb 1 «bona» per saber si pesa més o menys, amb l'última pesada que queda. Sumant totes
S(n)= 1 + 3 + 9 +...+ 3^(n-1)
| |||