Funció signe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Expansió del contingut |
Expansió del contingut |
||
Línia 51:
* La funicó signe és també el producte de l'[[arrel quadrada]] de tot nombre real diferent de zero per l'arrel quadrada del seu invers,<ref name=MathWorld/> és a dir:
: <math>\sgn(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 \over x} \qquad \forall x \neq 0 \,. </math>
== Generalització a <math> \mathbb {C} </math>==
La funció signe se sol generalitzar al [[Nombre complex|conjunt dels nombres complexos]] com a:<ref name=MathWorld/>
:<math>\sgn (x) = \left\{\begin{matrix} \frac{z}{|z|}, & \mbox{si }z \neq 0 \\ 0, & \mbox{si }z = 0 \end{matrix}\right.</math>
D'aquesta manera, per tot <math>z \neq 0</math>, el signe d'un nombre complex <math>z</math> és el [[Punt (matemàtiques)|punt]] del [[cercle unitat]] del [[pla complex]] més proper a <math>z</math>. Per tant, tenim que
: <math> \sgn(z) = e^{i \arg {(z)}} \qquad \forall z \in \mathbb {C} \backslash \{ 0 \} \,, </math>
on <math>\arg{(z)}</math> és la [[Argument (anàlisi complexa)|funció argument complex]].
La tria de <math> \sgn(0) = 0 </math> en la generalització pels nombres complexos es basa fonamentalment en dotar la funció de coherència amb la seva versió sobre els nombres reals. De no fer-ho, Rich i Jeffrey proposen interpretar <math> \sgn(0) </math> com un punt no especificat del cercle unitat del pla complex.<ref>{{ref-publicació | cognom = Rich | nom = A. | cognom2 = Jeffrey | nom2 = D. | títol = Function Evaluation on Branch Cuts | publicació = SIGSAM Bull. | exemplar = No. 116, 25-27 | llengua = anglès | mes = juny | any = 1996 }}</ref>
== Referències ==
| |||