Espai mètric: diferència entre les revisions

Sigui <math>(X, d)</math> un espai mètric i <math>p \in X</math> un punt de <math>X</math>. Un subconjunt <math>E\sube X</math> és un [[Veïnat (matemàtiques)|'''entorn''']] de <math>p</math> si existeix un <math>\epsilon \in \reals^+</math> tal que <math>B_\epsilon (p) \sube E</math>. Menys formalment, un subconjunt <math>E\sube X</math> és entorn d'un punt <math>p</math> si és possible trobar un radi prou petit per a que existeixi una bola centrada en <math>p</math> i continguda en <math>E</math>.

 

Sigui <math>(X, d)</math> un espai mètric i <math>U \sube X</math> un subconjunt <math>X</math>. Diem que <math>U</math> és un [[Obert (matemàtiques)|'''obert''']] de <math>X</math> si, per a tot <math>x \in U</math> existeix <math>r \in \reals ^+</math> tal que <math>B_r(x) \sube U</math>. Alternativament, <math>U</math> és un obert si és entorn de tots els seus punts. Un [[Conjunt tancat|'''tancat''']] és un conjunt tal que el seu complementari és obert.