Viquipèdia

Divisor: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
{{FR}}
Cap resum de modificació
Línia 1:
{{FR}}
En [[matemàtiques]], un '''divisor''' d'un [[nombre enter|enter]] ''n'', també anomenat un '''factor''' de ''n'', és un enter que [[Divisió entera|divideix]] ''n'' sense deixar [[Divisióresidu (aritmètica)|residu]].▼
{{fusió des de|Divisor propi|data=desembre de 2016}}
▲En [[matemàtiques]], un '''divisor''' d'un [[nombre enter|enter]] ''n'', també anomenat un '''factor''' de ''n'', és un enter que divideix ''n'' sense deixar [[Divisió|residu]].
 
== Definició ==
Per exemple, 7 és divisor de 42 perquè 42/7 = 6. També es pot dir que ''42 és '''divisible''' per 7'', que ''42 és '''múltiple''' de 7'', que ''7 '''divideix''' 42'' o que ''7 és un '''factor''' de 42'', i se sol representar com 7 | 42. Per exemple, els divisors positius de 42 són 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i 42.
 
EnSiguin ''m'' i ''n'' dos [[nombres enters]] o en general, dos elements d'un [[anell íntegre]], es diu que ''m''|''n'' (que es llegeix: ''m'' divideix ''n'', o: ''nm'' és divisibledivisor perde ''mn'') per a enters ''m'' i ''n'', diferents de zero, [[si i només si|si i solament si]] existeix un enterelement ''k'' tal que ''n'' = ''k·m''. Així, els divisors poden ser positius i negatius, tot i que hom se sol fixar només en els positius. (Per exemple, el 4 té sis divisors, 1, 2, 4, -1, -2, i -4, però normalment només es fa esment dels tres positius, 1, 2 i 4.)
 
De la mateixa manera que es diu que llavors ''m'' és un '''divisor''' o '''factor''' de ''n'', també es pot dir que ''n'' és un '''[[múltiple]]''' de ''m''.
1 i −1 divideixen (són divisors de) tots els enters, tots els enters són divisors de si mateixos, i tots els enters són divisors de 0, excepte, per convenció, el mateix 0. Els nombres divisibles per 2 s'anomenen '''parells''', i els que no ho són, '''senars'''.
 
Treballant amb nombres enters, els divisors poden ser positius o [[negatiu]]s. Com que els els divisors negatius són exactament els mateixos que els positius multiplicats per −1, s'acostuma a parlar només dels divisors positius, sovint sense ni tan sols especificar-ho.
Un divisor de ''n'' que no sigui 1, −1, ''n'' o −''n'' es coneix com a '''divisor no trivial'''; els nombres amb divisors no trivials reben el nom de nombres [[nombre compost|compost]]os, mentre que els nombres [[nombre primer|primer]]s no tenen divisors no trivials.▼
 
== Exemples ==
El nom '''divisor''' prové de la [[divisió]]: si ''a''/''b'' = ''c'', aleshores ''a'' és el ''[[Divisió|dividend]]'', ''b'' el ''divisor'', i ''c'' el ''[[Divisió|quocient]]''.
 
[[Fitxer:Highly composite numbers.svg|thumb|Gràfic amb el nombre de divisors positius dels enters entre 1 i 1000. Els [[nombres primers]] sempre en tenen 2. Els nombres [[nombre altament compost|altament composto]]s són en negreta.]]
A partir de les xifres que componen el nombre, és possible esbrinar si és múltiple de determinats divisors; per exemple, tot nombre que acabi en 5 o en 0 serà múltiple de 5.
 
* El 7 és divisor de 42 perquè 42 / 7 = 6.
== Vegeu també ==▼
* Els divisors positius de 42 són 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i 42.
* Tots els enters són divisors de 0, excepte, per convenció, el mateix 0.
* 1 i −1 són divisors de tots els enters.
* Tots els enters són divisors de si mateixos, anomenats divisors impropis. Un divisor positiu de ''n'' diferent de ''n'' s'anomena '''divisor propi''' o '''part alíquota'''.
▲Un* divisor1, de−1, ''n'' quei no−''n'' siguis'anomenen 1, −1,els ''n'divisors trivials''' ode −''n''. esQualsevol coneixaltre comdivisor as'anomena '''divisor no trivial''';. elsEls nombres amb divisors no trivials reben el nom de nombres [[nombre compost|compost]]os, mentre que els nombres [[nombre primer|primer]]s nosón els que només tenen divisors no trivials.
* Els nombres divisibles per 2 s'anomenen [[Nombre parell|parells]] i els que no ho són, [[senars]].
* Podem saber si nombre escrit amb un sistema de [[notació posicional]] és divisible per algun dels factors de la [[base (aritmètica)|base]] mirant només la xifra de les unitats. Per exemple, els nombres escrits en l'habitual [[base decimal]] que acaben en 5 o en 0 són múltiples de 5, i els que acaben en 2, 4, 6, 8 o 0 són múltiples de 2. Aquests són els [[criteris de divisibilitat]] més senzills.
* El conjunt de divisors positius de 60 és { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 }. Amb l'ordre donat per la relació de [[divisibilitat]] té el [[diagrama de Hasse]] següent:
 
[[File:Lattice of the divisibility of 60; factors.svg|center|350px]]
 
▲== Vegeu també ==
* [[Divisibilitat]]
* [[Nombre perfecte]]
* [[Nombres amics]]
 
[[Categoria:Nombres enters]]
[[Categoria:Teoria de nombres]]
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Divisor»