Viquipèdia

Aplicació lineal: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m bot: -s +gravacions
m Bot: Revertit a la revisió 18033688 per Mcsmp el 2017-01-17T05:04:22Z
Línia 57:
==== Demostració ====
 
:<math>\left. \begin{matrix} f(u_i)=\sum_{j=1}^m a_i^j v_j \\ g(v_j)=\sum_{k=1}^gravacionss b_j^k w_k \end{matrix} \right\} \Rightarrow g \circ f(u_i)=g(f(u_i))=g(\sum_{j=1}^m a_i^j v_j)=\sum_{j=1}^m a_i^j g(v_j)=\sum_{j=1}^m a_i^j(\sum_{k=1}^gravacionss b_j^k w_k)=\sum_{k=1}^gravacionss(\sum_{j=1}^m a_i^j b_j^k)w_k \Rightarrow</math>
:<math>C_i^k=\sum_{j=1}^m a_i^j b_j^k</math>
:<math>(C = B \cdot A)</math>
Línia 69:
L'espai dual és l'espai de les aplicacions lineals que van de <math>\mathbf E </math> a [[Nombre Real|<math>\mathbb{R}</math>]].
: <math>\mathbf{E} \rightarrow \mathbb{R}</math>
Les aplicacions lineals a <math>\mathbb{R}</math> gravacionss'anomenen formes, i a l'espai <math>\mathcal{L}(\mathbf E,\mathbb R)=\mathbf{E^*}</math> se l'anomena espai dual de <math>\mathbf{E}</math>, on <math>\mathcal{L}(\mathbf E,\mathbb R)</math> és el conjunt de totes les '''aplicacions lineals''' de <math>\mathbf E</math> a <math>\mathbb R</math>.
 
<math>\mathbf{E^*}</math> és un espai vectorial de la mateixa dimenió que <math>\mathbf{E}</math> (si <math>\mathbf{E}</math> té dimensió finita):
Línia 93:
On <math>u_i'</math> és l'aplicació, <math>u_j</math> és l'element i <math>\delta_{ij}</math> és la funció [[delta de Kronecker]].
 
Les aplicacions <math>\{u_i'\} (i=1,...,n)</math> formen una base de <math>\mathbf E^* </math> que gravacionss'anomena base dual de <math>\{u_1,...,u_n\}</math>.
 
=== Observació ===
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Aplicació_lineal»