Punt d'inflexió: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors |
m Robot treu puntuació penjada després de referències |
||
Línia 3:
=== Definició ===
La funció f(x) contínua té un '''punt d'inflexió''' en el punt P(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>)) si la funció passa de [[Usuària:Viquialcon/proves/Funció còncava|còncava]] a [[Usuària:Viquialcon/proves/Convexa|convexa]] en aquest punt ( o de convexa a còncava).<ref>{{Ref-llibre|cognom=N.|nom=Piskunov,|títol=Cálculo diferencial e integral.|url=https://www.worldcat.org/oclc/907313540|data=1983-01-01|editorial=Montaner y Simón|isbn=8427402961}}</ref>
La tangent en el punt d'inflexió P(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>)) travessa el gràfic de la funció.
Línia 21:
Si ''f''(''x'') és ''k'' vegades contínuament diferenciable en un determinat entorn d'un punt ''x<sub>0</sub>'' (amb ''k'' imparell i ''k'' ≥ 3) i amb ''f''<sup>(n)</sup>(''x''<sub>0</sub>)=0 per ''n'' = 2,...,''k'' - 1 i ''f''<sup>(k)</sup>(''x''<sub>0</sub>) ≠ 0 aleshores ''f''(''x'') té un punt d'inflexió a ''x''<sub>0</sub>.
2) Una altra condició suficient requereix que ''f′′''(''x''<sub>0</sub>+ ε) i ''f′′''(''x''<sub>0</sub> - ε) tinguin signes diferents en l'entorn de ''x''<sub>0</sub> ,si també la tangent existeix en aquest punt. ([[Usuària:Viquialcon/proves/Bronshtein and Semendyayev|Bronshtein and Semendyayev]] ).<ref>{{Ref-llibre|cognom=|nom=|títol=Handbook of Mathematics|url=|edició=|llengua=|data=|editorial=|lloc=|pàgines=|isbn=3662462214, 9783662462218}}</ref>
[[Fitxer:FuncióArrelCúbica.png|enllaç=https://ca.wikipedia.org/wiki/Usu%C3%A0ria:Viquialcon/proves/Fitxer:Funci%C3%B3ArrelC%C3%BAbica.png|miniatura|La funció f(x)=<math>\sqrt[3]{x}</math> té un punt d'inflexió en x=0 però la derivada segona no existeix en aquest punt.]]
Ara bé, una funció f pot tenir un punt d'inflexió en un punt ''x<sub>0</sub>'' sense que existeixi la segona derivada en aquest punt. Hi ha d'haver però una recta tangent que travessi el gràfic. La tangent seria vertical(primera derivada infinita). Un exemple d'aquest cas és el de la funció f(x)=<math>\sqrt[3]{x}</math> en el punt ''x<sub>0</sub>'' =0. No té derivada segona en aquest punt però la derivada f'(0) és infinita i la tangent és vertical en aquest punt(la recta x=0).
| |||