Viquipèdia

Secció àuria: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
elimino autoredirecció
Cap resum de modificació
Línia 1:
{{nombres}}[[Fitxer: Image-Golden_ratio_line.png|left|thumb|Segment dividit en dos segments <span style="color:blue">'''''a'''''</span> i <span style="color:red">'''''b'''''</span> de forma àuria: el <span style="color:green">'''''segment sencer'''''</span> és al segment <span style="color:blue">'''''a'''''</span> com el segment <span style="color:blue">'''''a'''''</span> és al segment <span style="color:red">'''''b'''''</span>]]
 
La '''raó àuria''', '''secció àuria''' o '''divina proporció''' és la raó entre dos [[segment]]s ''a'' i ''b'' (o per extensió, entre dues [[quantitat]]s ''a'' i ''b'') que compleixen la condició que la raó entre la suma d'aquests dos segments<ref name=RBA>{{ref-llibre|títol=Diccionario de Arte II|lloc=Barcelona|editorial=Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA)|any=2003|isbn=84-8332-391-5|pàgina=p.124-125|llengua=castellà|consulta=5 de desembre de 2014|id=DL M-50.522-2002}}</ref> i el segment major és la mateixa raó que hi ha entre el segment major i el segment menor. Dit en altres paraules, la suma dels dos segments és al segment major com el segment major és al segment menor. Anomenant ''a'' el segment (o nombre) major i ''b'' el menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:
 
:<math>\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}</math>
 
El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un [[nombre irracional]] conegut com a '''''nombre auri''''' o '''''nombre'' ''d'or''''', i designat habitualment per la [[lletra grega]] simbolitzada com: '''Φ''' o també '''φ''' ([[fi]]) en honor a [[Fídies]], [[escultor]] i [[arquitecte]] grec del [[Partenó]], o menys sovint amb '''τ''' (tau):
 
:<math>\Phi = \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618 033 \dots</math>
 
Les formes definides amb la raó àuria han estat molt sovint considerades [[estètica]]ment agradables en la cultura d'Occident, de manera que la proporció divina s'ha usat sovint al llarg de la [[història]] en l'[[art]] i el [[disseny]]. Òbviament, també s'ha usat la inversa de la raó àuria Φ<sup>-1</sup>. A vegades, s'utilitza la fi [[minúscula]] (φ) per a aquest valor quan s'utilitza la majúscula per a l'anterior.
 
:<math>\phi=\frac{1}{\Phi} = \frac{b}{a} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = -0,618 033 \dots</math>
 
Però la raó àuria també és coneguda perquè la trobem en la [[natura]], i és possiblement el fet que aparegui en els llocs més insospitats, conjuntament amb una sèrie de curioses propietats matemàtiques, el que ha fet que rebés la qualificació metafòrica de "proporció divina".
 
== Orígens ==
 
S'ha situat de vegades de l'origen de la proporció àuria en l'antiga civilització babilònica, basant-se en la relació entre aquesta proporció i les estrelles de cinc puntes trobades en tauletes de fang del 3200 aC. Tanmateix, res indica que aquesta civilització conegués la proporció àuria.
 
Raons molt properes a l'àuria s'han trobat en les posicions i proporcions de les [[piràmides de Giza]], de manera que sembla que els primers que usaren la raó àuria foren els [[Història de l'antic Egipte|antics egipcis]]. El que no està tan clar és si la usaven conscientment per unes suposades qualitats estètiques de la raó o si la seva primera aparició és fruit d'altres motius o de l'atzar. De fet, són molts els que asseguren que els egipcis desconeixien aquesta meravella matemàtica.
 
En l'[[història de l'antiga Grècia|antiga Grècia]], es coneixien bé algunes propietats geomètriques de la raó àuria, sobretot descobertes pels [[pitagòrics]], gràcies a la seva freqüent aparició en geometria; tanmateix, no sembla cert, però, que en valoressin el seu vessant estètic. Malgrat tot, en molts monuments, com en el [[Partenó]], hom pot trobar-hi proporcions divines o molt pròximes a aquestes. No s'ha provat que aquestes relacions fossin expressament cercades, ja que en l'època de la construcció del Partenó poca gent coneixia aquesta proporció; tot i que molts asseguren que no pot ser una qüestió d'atzar, cal anar molt amb compte amb els textos que asseguren l'omnipresència de la secció àuria en aquests edificis, ja que la [[numerologia]], en diverses ocasions, s'ha tret relacions de la màniga (com ara les que aparegueren sobre la gran piràmide d'Egipte en el llibre ''The Great Pyramid: Why Was It Built and Who Built It?'' de John Taylor (1859)).
 
En l'[[arquitectura romana]], també s'hi poden trobar raons àuries, però tampoc no s'ha provat que fossin expressament emprades en els dissenys.
 
== Raons àuries en geometria ==
Linha 209 ⟶ 185:
 
[[Fitxer:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg |thumb|150px|El ''[[Vitruvi]]'', de [[Leonardo da Vinci]]]]
 
El 1509, [[Luca Pacioli]] publicà ''Divina Proportione'', en què tractava no sols de les curiositats matemàtiques del nombre d'or, sinó també del seu ús en l'[[arquitectura]]. Això va propiciar l'acceptació de la idea que molts artistes del [[Renaixement]] introduïen la raó àuria en els seus dissenys. Un bon exemple d'aquests mites és en les pintures de [[Leonardo Da Vinci]], en què de la mateixa manera que en el Partenó, hom pot trobar-hi relacions àuries, tot i que no hi ha proves fefaents que confirmin que fossin introduïdes expressament pel mateix autor.
 
Ja en el segle XX, l'[[arquitecte]] suís [[Le Corbusier]] va publicar ''[[Le Modulor]]'', en què tractava, entre d'altres, sobre la raó àuria en l'arquitectura i sobretot en l'[[urbanisme]].
 
La raó àuria ha estat usada en construccions més recents com en escales, edificis i d'altres, com per exemple en la mida estàndard de carnets i targetes de crèdit que s'aproximen a rectangles d'or. Potser l'edifici més emblemàtic n'és la seu de l'[[ONU]] a [[Nova York]], un gran [[prisma (geometria)|prisma]] amb una de les seves cares en forma de rectangle d'or.
 
La raó àuria també ha estat usada en [[música]], tant per la durada de les notes (per exemple, pel compositor [[Hongria|hongarès]] [[Béla Bartók]] i el [[França|francès]] [[Olivier Messiaen]]), com per l'organització de les parts d'una peça (per exemple, en alguna obra del compositor [[Mèxic|mexicà]] [[Silvestre Revueltas]]) o fins i tot en la relació entre les freqüències de noves notes fora de les [[escala cromàtica|escales cromàtiques]] (per exemple, en ''For Ann (rising)'', de [[James Tenney]]).
 
Hi ha gent que creu que la raó àuria té propietats estètiques particulars. D'altres argumenten que qualsevol proporció compresa entre 1,4 i 1,8 en té.{{Cal citació|data=març de 2017}}
 
== El nombre d'or en la natura ==
Curiosament, el nombre d'or el podem trobar també en la natura, de vegades en llocs insospitats:
* En cada rusc d'abelles, la relació entre el nombre de mascles i de femelles.
* En la disposició dels pètals de les flors (anomenada ''llei de Ludwig'' en botànica).
* En la relació entre els nervis del tall d'una fulla.
* En la disposició de les fulles de moltes plantes, formant una espiral ascendent (les fulles se separen per un angle de 137º 30′ i 28″, angle relacionat amb el nombre d'or), cosa que els permet captar la llum solar sense tapar-se les unes a les altres (es creu que això és a causa del fet que el nombre d'or és el nombre irracional que triga més a convergir i, per tant, l'efecte que crea aquest angle és precisament el d'evitar que mai les fulles se superposin completament).
* En la relació entre els diàmetres contigus de les pipes de gira-sol.
* En l'espiral dels cargols "nautilus", que són espirals d'or, logarítmiques.
* En les espirals d'una pinya.
* En alguns quasicristalls com el de l'aliatge de zinc, magnesi i holmi, que formen un dodecaedre regular. No és el cas dels cristalls de pirita dodecaèdrics (piritoedres), en què les cares són pentàgons amb quatre costats iguals i un de diferent, i la figura resultant té la simetria del tetraedre, anomenada T<sub>h</sub> (3*2), i no pas pentagonal.
 
Algunes d'aquestes aparicions poden arribar-se a explicar mitjançant les successions recurrents o les propietats geomètriques de la cristal·lització. D'altres, però, són aparicions més misterioses.
 
== Bibliografia ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Secció_àuria»