Problema d'Apol·loni: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Apollonius problem typical solution.svg|thumb|Una solució (en rosa) del problema d'Apol·loni. Les circumferències donades es mostren en negre.]]
[[Fitxer:Apollonius8ColorMultiplyV2.svg|thumb|Quatre parelles de solucions complementàries del problema d'Apol·loni; les circumferències donades són les negres.]]
En [[geometria euclidiana|geometria plana euclidiana]], el '''problema d'Apol·loni''' consisteix a construir [[circumferències]] que siguin [[tangents]] a tres circumferències donades. [[Apol·loni de Perge]] (ca. 262 {{nowrap|BC – ca.}} 190 BC) proposà i resolgué aquest problema famós a l'obra {{lang|el| Ἐπαφαί}} (''{{lang|el-Latn|Epaphaí}}'', "Tangències"); l'obra s'ha perdut, però s'ha conservat una referència dels resultats feta el segle IV per [[Pappos d'Alexandria]].
Al segle XVI, [[Adriaan van Roomen]] resolgué el problema utilitzant [[hipèrboles]] secants, però aquesta solució no es basa únicament en construccions amb [[construcció amb regle i compàs|regle i compàs]]. [[François Viète]] trobà una solució aprofitant la simplificació dels casos extrems: qualsevol de les tres circumferències donades es pot reduir fins a tenir un [[radi (geometria)|radi]] nul (un [[punt (geometria)|punt]]) o ampliar fins que tingui un radi infinit (una [[recta]]). L'enfocament de Viète, que utilitza casos extrems senzills per resoldre'n d'altres més complicats, es considera una reconstrucció plausible del mètode d'Apol·loni. El mètode de van Roomen fou simplificat per [[Isaac Newton]], que mostrà que el problema d'Apol·loni és equivalent a trobar una posició coneixent les diferències de distàncies a tres punts coneguts. Això té aplicacions en navegació i en sistemes de posicionament com el [[LORAN]].
| |||