Transformada de Laplace: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
viquifico taula |
Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors |
||
Línia 1:
La '''transformada de Laplace''' d'una [[funció matemàtica|funció]] ''f''(''t'') definida (en [[matemàtiques]] i, en particular, en [[anàlisi funcional]]) per a tot [[nombre real]] t, i el transforma en una [[Nombre complex|variable complexa]] s (freqüència). La transformada de Laplace és similar a la transformada de Fourier. Mentre que la transformada de Fourier és una funció complexa de una variable real, la transformada de Laplace és una funció complexa de una variable complexa.
Aquesta transformada integral té una sèrie de propietats que la fan útil en l'anàlisi de sistemes lineals. Un dels avantatges més significatius radica en què la integració i derivació es converteixen en multiplicació i divisió. Això transforma les equacions diferencials i integrables en equacions polinòmiques, molt més fàcils de resoldre.<ref>{{Ref-web|url=https://www.khanacademy.org/math/differential-equations/laplace-transform|títol=Laplace transform {{!}} Differential equations {{!}} Math {{!}} Khan Academy|consulta=2017-03-02|llengua=
Una altra aplicació important en els sistemes lineals és el càlcul del senyal de sortida. Aquesta es pot calcular mitjançant la [[convolució]] de la resposta impulsiva del sistema amb el senyal d'entrada. La realització d'aquest càlcul a l'espai de Laplace converteix la convolució en una multiplicació, habitualment més senzilla.
Línia 7:
La transformada de Laplace pren el seu nom en honor de [[Pierre-Simon Laplace]].
La transformada de Laplace és al temps continu el que la transformada de Z és al discret.<ref>{{Ref-web|url=http://www.intmath.com/laplace-transformation/2-definition.php|títol=2. Definition of the Laplace Transform|consulta=2017-03-02|nom=Murray|cognom=Bourne|llengua=
:
| |||