Revisió del 20:12, 8 abr 2016 modifica Langtoolbot (discussió \| contribucions) Bots 1.187.114 edits m Corregit: - el de [[operador + el d'[[operador ← Edició anterior		Revisió del 07:39, 10 maig 2018 modifica desfés Parlance (discussió \| contribucions) Autopatrullats 7.360 edits Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 1: [[Fitxer:Bounded and unbounded functions.svg\|right\|thumb\|Una il·lustració esquemàtica d'una funció fitada (vermell) i una no fitada (blau). Intuïtivament, el gràfic d'una funció fitada es queda dins d'una banda horitzontal, mentre que el gràfic d'una funció no fitada no ho fa.]] En [[matemàtiques]], una [[funció matemàtica\|funció]] ''<math>f''</math> definida en algun [[conjunt]] ''<math>X''</math> amb valors [[nombre real\|reals]] o [[nombre complex\|complexos]] s'anomena '''fitada''', si el conjunt dels seus valors [[conjunt fitat\|és fitat]]. En altres paraules, hi ha un nombre real ''<math>M'' < ∞\infty</math>; tal que :<math>\|f(x)\|\le M, \forall x \in X</math> A vegades, si <math>f(x)\le A</math> [[per a tot]] ''<math>x''</math> de ''<math>X''</math>, llavors la funció es diu que és '''fitada per damunt''' i ''<math>A''</math> es diu que és una '''fita superior'''. D'altra banda, si <math>f(x)\ge B</math> per a tot ~~''x''~~<math>Ax</math> de ''<math>X''</math>, llavors la funció es diu que és '''fitada per davall''' i ''<math>B''</math> es diu que és una '''fita inferior'''.▼ ~~[[per a tot]] ''x'' de ''X''.~~ ▲A vegades, si <math>f(x)\le A</math> per a tot ''x'' de ''X'', llavors la funció es diu que és '''fitada per damunt''' i ''A'' es diu que és una '''fita superior'''. D'altra banda, si <math>f(x)\ge B</math> per a tot ''x'' de ''X'', llavors la funció es diu que és '''fitada per davall''' i ''B'' es diu que és una '''fita inferior'''. El concepte no s'hauria de confondre amb el d'[[operador fitat]]. Un cas especial important és un '''successió fitada''', on ''<math>X''</math> és el conjunt ~~'''~~<math>\mathbb{N~~'''~~}</math> de [[nombre natural\|nombres naturals]]. Així una [[successió matemàtica\|successió]] ''<math>f'' = (a_0,a_1,a_2,...)</math>, és fitada si existeix un nombre real <math>M < \infty</math> tal que :<math>\|a_n\| \leq M, \forall n \in \mathbb{N}</math> ( ~~''a''<sub>0</sub>,~~ ~~''a''<sub>1</sub>,~~ ~~''a''<sub>2</sub>, ...)~~ ~~és fitada si existeix un nombre real ''M'' < ∞; tal que~~ ~~: \|''a''<sub>''n''</sub>\| ≤ ''M''~~ per a tots els nombres naturals ''n''. El conjunt de totes les successions fitades, proveïdes amb una estructura d'[[espai vectorial]], formen un [[espai de successions]].▼ Aquesta definició es pot estendre a funcions amb valors en un [[espai mètric]] ''Y''. Una funció ''f'' amb valors en un espai mètric ''X'' s'anomena fitada si per a alguns ''a'' de ''Y'' existeix un nombre real ''M'' < ∞; tal que▼ ▲~~per a tots els nombres naturals ''n''.~~ El conjunt de totes les successions fitades, proveïdes amb una estructura d'[[espai vectorial]], formen un [[espai de successions]]. :<math>d(f(x), a)\le M</math>▼ ▲Aquesta definició es pot estendre a funcions amb valors en un [[espai mètric]] ''<math>Y''</math>. Una funció ''<math>f''</math> amb valors en un espai mètric ''<math>X''</math> s'anomena fitada si per a alguns ''<math>a''</math> de ''<math>Y''</math> existeix un nombre real ''<math>M'' < ∞\infty</math>; tal que ~~per a tot ''x'' de ''X''.~~ ▲:<math>d(f(x), a)\le M, \forall x \in X</math> Si aquest és el cas, hi ha també un ''M'' per a qualsevol altre ''a''.▼ ▲Si aquest és el cas, hi ha també un ''<math>M''</math> per a qualsevol altre ''<math>a''</math>. == Exemples ==

Funció fitada: diferència entre les revisions