Usuari:Brill/proves/Equació general còniques: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Etiqueta: editor de codi 2017 |
Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
Línia 206:
</math>
</center>
no té centre és perquè <math> \Delta = A C - B^2 = 0 </math>.
==== Casos particulars i vèrtexs ====
Si <math> A = 0 </math> o <math> C = 0 </math>, aleshores <math> B = 0 </math>. Els coeficients <math> A </math> i <math> C </math> no poden ser simultàniament zero, perquè, aleshores, l'equació és de grau 1 i és la d'una recta.
<center>
<math>
\begin{array}{ll}
\mbox{Si } A \neq 0, C = 0 \mbox{ i } E \neq 0, \mbox{ l'equació és: } A x^2 + 2 D x + 2 E y + F = 0 & (i)\\
\mbox{Si } A \neq 0, C = 0 \mbox{ i } E = 0, \mbox{ l'equació és: } A x^2 + 2 D x + F = 0 & (ii) \\
\mbox{Si } A = 0, C \neq 0, \mbox{ i } D \neq 0 \mbox{ l'equació és: } C y^2 + 2 D x + 2 E y + F = 0 & (iii) \\
\mbox{Si } A = 0, C \neq 0, \mbox{ i } D = 0 \mbox{ l'equació és: } C y^2 + 2 E y + F = 0 & (iv)
\end{array}
</math>
</center>
En els casos <math> (ii) </math> i <math> (iv) </math> es tracta d'equacions de segon grau amb una incògnita amb dues, una, o cap solució si, respectivament, <math> D^2 - A F </math> o <math> E^2 - C F </math> és més gran, igual o més petit que zero. La cònica consisteix en dues rectes paral·leles a l'eix "<math> y </math>" en el cas <math> (ii) </math>, o a l'eix "<math> x </math>" en el cas <math> (iv) </math>, que poden ser coïncidents o imaginàries, segons el nombre de solucions diferents de l'equació.
En els casos <math> (i) </math> i <math> (iii) </math> una incògnita es pot expressar coma funció polinòmica de segon grau de l'altra incògnita i es tracta, doncs, de paràboles, amb eix de simetria paral·lel a l'eix "<math> y </math>" en el cas <math> (i) </math>, i amb eix de simetria paral·lel a l'eix "<math> x </math>" en el cas <math> (iii) </math>.
==== Cas general ====
Estudiem el cas <math> A \neq 0 </math>, <math> C \neq 0 </math> i, conseqüentment, <math> B \neq 0 </math>. Si multipliquem l'equació per <math> A </math> queda
<center>
<math>
| |||