Operació binària: diferència entre les revisions

Una '''operació binària''' és aquella que està aplicada a dos objectes. En operar dos elements, se n’obté un tercer.

Els símbols que representen les operacions binàries són diversos i sovint s'escriuen enmig dels dos elements a operar.

* Al conjunt de [[matrius quadrades]] ''n''×''n'': La [[suma de matrius]] i el [[producte de matrius|producte]].

 

 

* Com que l'operació binària és una funció només se li assigna un element anomenat '''resultat'''.

* En agafar un element del conjunt ''A'' i realitzar-li una operació binària amb un altre element del mateix conjunt ''A'', tots els resultats d’aquesta operació han d’estar definits; és a dir, ha d’existir un resultat per cada operació.

 

 

Una operació binària (''A'',∗) definida al conjunt ''A'' pot complir propietats com les següents:

* [[Element invers]]: Si l'operació té element neutre ''e'', donat un element ''x'' de ''A'', es diu que té element invers si existeix un altre element, ''x′'' tal que ''x''∗''x′'' = ''x′''∗''x'' = ''e''.

 

 

* Sigui (ℕ,+):

* Sigui ''X'' el conjunt de [[funció (matemàtiques)|funcions]] [[nombre real|reals]] d'una variable real ℝ → ℝ que són [[Bijecció|bijectives]]. L'operació ∘ de [[composició de funcions]] és una operació interna a ''X''. Compleix la propietat associativa, no és commutativa, té element neutre que és la [[funció identitat]] i totes les funcions tenen [[funció inversa]] per ser bijectives. Per tant, (''X'', ∘) és un grup no commutatiu.

 

* [[Relació binària]]

* [[Operació matemàtica]]