Mètode de la bisecció: diferència entre les revisions

Suponiendo que se cumplen las condiciones iniciales para la puesta en práctica del algoritmo, definimos ''r'' como una raíz dentro del intervalo '''[a, b]'''. El intervalo de búsqueda en el ''n''-ésimo paso tiene longitud:

 

<math> l_n = \frac{b_n-a_n}{2} = \frac{\left|b-a\right|}{2^n} </math>

||left}}

Como <math>r_n</math>, que es la raíz ''n''-ésima calculada, se encuentra siempre dentro del intervalo de búsqueda, tenemos entonces que:

 

<math> \left|r-r_n\right| \leq \frac{\left|b-a\right|}{2^n} </math>

||left}}

Tomando límites,

 

<math> \lim_{n\to \infty} |r-r_n| = 0 \rightarrow \lim_{n\to \infty} r_n = r</math>

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