Coordenades polars: diferència entre les revisions

 

== Representació dels punts en coordenades polars ==

Cada punt en un sistema de coordenades polars es pot descriure amb les dues coordenades polars, les quals es diuen habitualment <math>r</math> (la coordenada radial) i θ (la coordenada angular, angle polar, o angle [[azimut]]al, que de vegades es representa com φ o <math>t</math>). La coordenada <math>r</math> representa la distància radial al pol, i la coordenada θ representa l'angle (mesurat en sentit contrari de les agulles del rellotge) respecte del radi d'angle 0° (anomenat de vegades l'eix polar), conegut com la part positiva de l'eix x en el [[sistema de coordenades cartesià]].<ref name="brown" />

 

 

=== Còniques ===

Una [[cònica]] amb un focus al pol i l'altre en algun lloc del radi de 0° (de forma que el [[semieix major]] cau damunt de l'eix polar) ve donada per:

 

 

=== Coordenades cilíndriques ===

{{principal|Sistema de coordenades cilíndriques}}

El ''sistema de coordenades cilíndriques'' és un sistema de coordenades que essencialment estén el sistema de coordenades polar bidimensional a base d'afegir-li una tercera coordenada que mesura l'alçada del punt per damunt del pla, de forma similar a com el [[sistema de coordenades cartesianes]] s'estén a tres dimensions. Habitualment es denota la tercera coordenada com ''h'', de forma que les tres coordenades cilíndriques són (''r'', θ, ''h'').

 

=== Coordenades esfèriques ===

{{principal|Sistema de coordenades esfèriques}}

Les coordenades polars també es poden estendre a tres dimensions fent servir les coordenades (ρ, φ, θ), on ρ és la distància a l'origen, φ és l'angle respecte de l'eix z (anomenat la colatitud o zenit i mesurat des de 0 fins a 180°) i θ és l'angle respecte de l'eix x (com a les coordenades polars). Aquest sistema de coordenades, anomenat ''sistema de coordenades esfèriques'', és similar al sistema basant-se en la [[latitud]] i la [[longitud (geografia)|longitud]] que es fa servir per determinar els punts a la superfície de la Terra, amb origen al centre de la Terra, la latitud δ és el complement de φ, determinat per δ = 90° − φ, i la longitud ''l'' es mesura per ''l'' = θ − 180°.<ref>{{ref-web| url = http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/multipleIVP/spherical/body.htm| títol = Spherical Coordinates| consulta = 16-09-2006| cognom = Wattenberg| nom = Frank| data = 1997