Diferència entre revisions de la pàgina «Topologia quocient»

:<math>X/\mathcal{R} = \{[x]: x \in X\}</math>
Els conjunts oberts que conforman l'anomenada '''topologia quocient''' sobre <math>X/\mathcal{R}</math> són els conjunts de las classes d'equivalència les unions de les quals són conjunts oberts en <math>X</math>:
:<math>\mathcal{T}_\mathcal{R} = \{ U \subseteq YX/\mathcal{R} : \bigcup_{[x]\in U} [x]\subseteq \mathcal{T}_X\}.</math>
'''Definició equivalent:''' sigui <math>p:X \rightarrow X/\mathcal{R}</math> l'aplicació projecció donada per <math>p(x) = [x]</math>, aleshores es defineixen els oberts de <math>\mathcal{T}_\mathcal{R}</math> com els conjunts <math>U \subseteq Y</math> tals que <math>p^{-1}(U)\subseteq X</math> és obert en <math>X</math>.
 
411

modificacions