Topologia quocient
En matemàtiques, la topologia quocient és una topologia definida sobre el conjunt quocient generat per una relació d'equivalència sobre un espai topològic.
Definició
modificaSiga un espai topològic i una relació d'equivalència sobre . El conjunt quocient és el conjunt de les classes d'equivalència dels elements de :
Els conjunts oberts que conforman l'anomenada topologia quocient sobre són els conjunts de las classes d'equivalència les unions de les quals són conjunts oberts en :
Definició equivalent: sigui l'aplicació projecció donada per , aleshores es defineixen els oberts de com els conjunts tals que és obert en .
Propietats
modifica- L'aplicació que envia a cada element a la seva classe d'equivalència corresponent és continua.[1]
- Siguen la projecció i . L'aplicació és continua si, i només si, la composició és continua.[1]
Exemples
modifica- El tor com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a un tor.
- La cinta de Möbius com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència . L'espai quocient és homeomorf a una cinta de Möbius.
- La ampolla de Klein com a conjunt quocient:[2] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a una ampolla de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespai de ).
Vegeu també
modificaBibliografia
modifica- Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general", Universitat de Sonora.
- Weisstein, Eric W., «Espai qocient» a MathWorld (en anglès).
- Espai quocient a PlanetMath
Referències
modifica- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Llopis, José L. «Espai topològic quocient» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ A. Stolz, Stephan «Topología algebraica» (en anglès). Universitat de Notre Dame [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ «Classificació de superfícies» (en anglès). Universitat de Chicago [Consulta: 18 setembre 2019].