Esperança matemàtica: diferència entre les revisions

LEn [[Teoria de la probabilitat]], l''''esperança matemàtica''' (o ''' senzillament esperança''',) o '''mitjana poblacional''') és un concepte de la [[teoria de la probabilitat]]. L'esperança d'una [[variable aleatòria]] discreta és, intuïtivament, la sumamitjana dedels lavalors [[probabilitat]]que depot cadaprendre possiblela esdevenimentvariable multiplicatponderats pelper valorla deprobabilitat ld'esmentataquests esdevenimentvalors. Per tant,Representa representael lavalor quantitat mitjanamitjà que un "espera" comde ala variable després resultat d'un experimentnombre aleatorielevat quande la probabilitatrepeticions de cada esdeveniment es manté constant i l'experiment es repeteix un elevat nombre de vegadesaleatori. Val a dir que el valor que pren l'esperança matemàtica en alguns casos pot no ser "esperat" en el sentit més general de la paraula - el valor de l'esperança pot no ser improbableun odels finsvalors ipossibles totde impossible.la variable; Perper exemple, el valor esperat quan llencem un dau equilibrat de 6 cares és 3,5 però 3,5 no és un valor possible al rodar el dau. Una aplicació comú de l'esperança matemàtica és en les apostes o els [[Joc d'atzar|jocs d'atzar]].

Al segle XVII [[Blaise Pascal]] va estudiar elun famós problema delentre dos jugadors joc a petició d'[[Antoine Gombaud]]. El problema era que els dos jugadors que volenvolien acabar un joc d'horaen el que participaven i, donades lesvolien actualsdividir circumstànciesels deldiners joc,que volenhan dividirapostat l'apostafins aquell moment de forma justa, basadabasant-se en la possibilitatprobabilitat que cada uncadascú té de guanyar el joc des d'aquestaquell puntmoment. Com han de trobar aquesta "quantitat justa"? El [[1654]] va mantenir correspondència amb [[Pierre de Fermat]] sobre el tema dels jocs d'atzar, i és en el debat sobre aquest problema que es van bastir els fonaments de la teoria matemàtica de les probabilitats i la noció de valor esperat.