Funció exponencial: diferència entre les revisions

En sentit ampli, una '''funció exponencial''' és qualsevol funció del tipus ''a''^''x'', una [[potenciació]] on la base ''a'' és qualsevol nombre real positiu i l'exponent ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]]. De manera encara més general, s'anomenen així les funcions múltiples d'aquestes, de la forma ''ka''^''x'' amb ''k'' real (vegeu ''[[Creixement exponencial]]''). En llenguatge menys precís, fins i tot es pot anomenar exponencial qualsevol funció formada a partir d'algun dels termes anteriors o que s'hi aproximi. Malgrat tot, el terme funció exponencial gairebé sempre es refereix a la funció exponencial en base ''e'', que és la que tracta aquest article.

 

La '''funció exponencial''' és una de les [[funció matemàtica|funcions]] més importants de les [[matemàtiques]]. Sorgeix en el desenvolupament del [[càlcul infinitesimal]] i apareix en una immensa quantitat de fórmules amb nombroses aplicacions en la majoria de branques científiques. El [[Domini (matemàtiques)|domini]] de la funció són els [[nombres reals]] i es pot estendre també als [[nombre complex|nombres complexos]]. Si ''x'' és la variable, s'escriu '''exp(''x'')''' o '''e^''x''''', notació aquesta darrera que correspon a la potenciació amb base ''e'', la [[Nombre e|constant d'Euler]], que val aproximadament 2,71828183. Es pot caracteritzar de diverses maneres; és, per exemple, l'única funció que és igual a la seva derivada i que val 1 en el punt 0. És la [[funció inversa]] del [[logaritme natural]], de manera que és un element imprescindible a l'hora de resoldre certs problemes.