Integral de Lebesgue: diferència entre les revisions

En [[matemàtiques]], la ''[[integral]]'' d'una funció no negativa, en el cas més senzill es pot entendre com l'àrea entre el gràfic de la funció i l'eix ''x''. La '''integral de Lebesgue''' és una construcció matemàtica que estén la integral a una classe de funcions més gran; també estén els dominis sobre els quals es poden definir aquestes funcions. Durant molt de temps es va entendre que l'''àrea davall la corba'' de funcions no negatives amb un gràfic prou suau (com per exemple les funcions contínues en intervals tancats i fitats) es podia definir com la integral i es podia calcular emprant tècniques d'aproximació de la regió mitjançant polígons. Però, a mesura que va sorgir la necessitat de tenir en compte funcions més irregulars (per exemple, com a resultat de límits de successions de funcions en [[Anàlisi matemàtica]] i en la [[Teoria matemàtica de la Probabilitat]]) es va fer clar que calien tècniques d'aproximació més curoses per a definir una integral adequada.