Teorema de la bisectriu: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m |vinheta -> |miniatura |
m robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi |
||
Línia 8:
=== Concreció en una figura ===
[[Fitxer:TeoremaBisectriuInteriorEnunciat 389x238.png|miniatura
A la figura, la bisectriu <math>b</math> de l'angle <math>\widehat{A}</math> del triangle <math>\triangle ABC</math> determina un punt <math>M</math> en el costat <math>BC</math> pel qual
Línia 15:
<div style="clear: both;"></div>
=== Demostració ===
[[Fitxer:TeoremaBisectriuInteriorDemostracio 389x237.png|miniatura
Pel vèrtex <math>B</math> del triangle <math>\triangle ABC</math> tirem una recta paral·lela a la bisectriu <math>b</math>, que talla la recta que conté el costat <math>AC</math> en el punt <math>X</math>. Tenim dues rectes, <math>CX</math> i <math>CB</math> tallades per dues rectes paral·leles <math>AM</math> i <math>XB</math>. Aleshores hi ha aquestes igualtats d'angles: <math>\widehat{MAC} = \widehat{BXC} = \alpha</math> perquè són [[angles corresponents]], i <math>\widehat{BAM} = \widehat{ABX} = \beta</math> perquè són [[angles alterns interns]] Però, com que <math>AM</math> és la bisectriu de l'angle <math>\widehat{A} = \widehat{BAC}</math>, resulta <math>\alpha = \beta</math> i el triangle <math>\triangle BAX</math> és un [[triangle isòsceles]]. Per tant, <math>\overline{AB} = \overline{AX}</math>.
Línia 37:
=== Concreció en una figura ===
[[Fitxer:TeoremaBisectriuExteriorEnunciat 363x268.png|miniatura
A la figura, la bisectriu <math>b'</math> de l'angle <math>\widehat{A}</math> del triangle <math>\triangle ABC</math> determina un punt <math>M</math> en el costat <math>BC</math> pel qual
Línia 43:
=== Demostració ===
[[Fitxer:TeoremaBisectriuExteriorDemostracio 363x268.png|miniatura
Com abans, pel vèrtex <math>B</math> del triangle <math>\triangle ABC</math> tirem una recta paral·lela a la bisectriu <math>b'</math>, que talla el costat <math>AC</math> en el punt <math>X</math>. Tenim dues rectes, <math>CA</math> i <math>CM'</math> tallades per dues rectes paral·leles <math>AM'</math> i <math>XB</math>. Aleshores hi ha aquestes igualtats d'angles: <math>\widehat{AXB} = \widehat{YAM'} = \alpha</math> perquè són [[angles corresponents]], i <math>\widehat{M'AB} = \widehat{XBA} = \beta</math> perquè són [[angles alterns interns]] Però, com que <math>AM'</math> és la bisectriu de l'angle <math>\widehat{YAB}</math>, resulta <math>\alpha = \beta</math> i el triangle <math>\triangle BAX</math> és un [[triangle isòsceles]]. Per tant, <math>\overline{AB} = \overline{AX}</math>.
| |||