Topologia algebraica: diferència entre les revisions

La '''topologia algebraica''' és el camp de les [[matemàtiques]] que usa [[estructura algebraica|estructures algebraiques]] per estudiar transformacions d'[[objecte geomètric|objectes geomètrics]]. Usa [[Funció matemàtica|funcions]] (sovint anomenades ''aplicacions'' en aquest context) per representar [[transformació contínua|transformacions contínues]]. Considerades en [[conjunt]], les aplicacions i els objectes poden tenir una estructura de [[grup algebraic]], que es pot estudiar amb mètodes de la [[teoria de grups]]. Utilitza les eines de l'[[àlgebra abstracta]] per estudiar els [[Espai topològic|espais topològics]]. L'objectiu principal és trobar [[Invariant (matemàtiques)|invariants]] algebraics que permetin [[Teorema de classificació|classificar]] els espais topològics [[Llevat de|llevat d']][[homeomorfisme]]s, encara que, en la majoria de casos, aquesta classificació es dóna només fins al nivell d'[[Homotopia#Tipus homotòpics|equivalència d'homotopia]].

 

 

===Complexos===

Un '''complex simplicial''' és un [[espai topològic]] d'un cert tipus, construït "enganxant" [[Punt (geometria)|punts]], [[Segment|segments de recta]], [[triangle]]s, i els seus [[Símplex|anàlegs ''n''-dimensionals]] (vegeu la il·lustració). Cal no confondre els complexos simplicials amb la noció més abstracta de [[conjunt simplicial]], que apareix en la teoria d'homotopia simplicial moderna. El corresponent objecte combinatori d'un complex simplicial és un [[complex simplicial abstracte]].