Connexitat per arcs: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m |300px|thumb -> |miniatura |
m Arreglat error en la notació matemàtica (els claudàtors no estaven escapats i no es visualitzaven) Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
Línia 6:
== Propietats ==
[[Fitxer:Peine.jpg|miniatura|Pinta del topòleg]]
La connexitat per camins implica [[connexitat]], però el recíproc no és cert en general. Un contraexemple molt típic és l'anomenat [[pinta del topòleg]], <math> X = A \cup B </math>, on <math> A = \{ 0 \} \times] -1,1 [</math> i <math> B = ([0, 1] \times \{ 0 \}) \cup (\{\frac{1}{n}: n \in \mathbb{N}\}\times [0, 1]) </math>. <math> X </math> és connex, però no connex per camins.
Ser connex per camins no és una [[propietat topològica|propietat hereditària]] (és a dir, si un conjunt és connex per camins, qualsevol subconjunt d'aquest no és necessàriament connex per camins). Però, ser connex per camins és una propietat topològica (és a dir, la imatge mitjançant una aplicació contínua d'un conjunt connex per camins és connexa per camins).
| |||