|
<div style="float:right;">{{mecànica clàssica|secció=Conceptes fonamentals}}</div>
<div style="float:right;">[[Fitxer:Torque_animation.gif|frame|Relacions entre els vectors radi (r), força (F) i parell de forces(τ), i alternativament, entre radi (r), quantitat de moviment (p) i moment angular (L).]]</div>
qlo
En [[física]], un '''parell de forces''', '''parell motor''' o '''moment''' és una magnitud [[vector (física)|vectorial]] que, en general, és el [[producte vectorial]] entre una [[força]] i una distància.
Informalment, es pot definir com una '''[[força]] rotatòria''' que produeix [[moment angular]] en comptes de [[quantitat de moviment]] lineal.
La [[Sistema Internacional d'Unitats|unitat SI]] pel parell de forces és el newton metre (N*m). A la literatura hom empra sovint les lletres '''M''',''' T''', [[gamma|Γ]] o [[tau (lletra grega)|<math>\boldsymbol{\tau}</math>]], per anomenar el parell de forces.
== Definició ==
El '''moment d'una força''' respecte a un sòlid es determina respecte a un punt '''O''' (sovint un centre de rotació o el [[centre de massa]] del sòlid). Si el punt '''O''' està en la [[línia d'acció]] de la força, el '''moment''' de força és zero. Altrament el '''parell''' o '''moment''' és el producte vectorial entre el vector entre el punt '''O''' i el punt d'aplicació de la força (o en general, qualsevol punt de la línia d'acció de la força) i el mateix vector força.
:<math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}</math>
on
:'''r''' és el radi vector entre el punt O i el punt d'aplicació de la força
:'''F''' és la força que actua sobre el sòlid
El sentit del vector segueix la regla de la mà dreta. Si els dits de la mà dreta es tanquen en la direcció de gir produït pel '''parell''' el polze apunta en la direcció del vector.
===Cas de dues forces iguals i de sentit oposat===
Un [[sistema de forces]] format per dues forces iguals en mòdul i direcció, i de sentit oposat que a més no actuïn sobre la mateixa línia d'acció tenen com a resultant una força zero i un '''parell''' no nul que es pot trobar prenent com a '''r''' és el radi vector entre els dos punts d'aplicació de les forces.
En general d'un sistema de forces amb resultant de força nul·la se'n diu un '''parell de forces'''.
===Palanques i parell===
El concepte de parell prové de les investigacions sobre la [[palanca]] fetes per [[Arquimedes]] de Siracusa. La força aplicada (en perpendicular) sobre una palanca multiplicada per la distància al pivot és el '''moment''' de la palanca. Per exemple, si apliquem una força de 20 N a una palanca de 1.5 m tenim un parell de 30 N*m.
===Parell transmès per un arbre===
En enginyeria mecànica un '''arbre''' és un eix que transmet parell. Per exemple l'arbre de sortida d'un motor o d'una transmissió.
===Moment flector===
En resistència de materials '''moment flector''' o moment de [[Flexió (física)|flexió]] és el moment que produeix flexió en la secció d'una biga. Flexió
===Moment torsor===
En resistència de materials '''moment torsor''' o moment de [[torsió]] és el moment que produeix torsió en la secció d'un perfil.
== Teorema del moment angular ==
Per a un sistema de massa constant el [teorema del moment angular] respecte u punt fix '''O''' estableix que la derivada temporal del vector moment angular en respecte a '''O''', '''OK''' és igual al '''parell''' resultant de les forces d'interacció externes que actuen sobre el sistema.
És a dir:
:<math>\sum \boldsymbol{\tau} ={\mathrm{d}\mathbf{OK} \over \mathrm{d}t} \,\!</math>
on el parell angular és:
:<math>\mathbf{OK}=\mathbf{I}{\omega} \,\!</math>
El producte del tensor moment d'inèrcia 'I' pel vector velocitat angular <math>\boldsymbol{\omega}</math> del sistema.
En el cas en què el moment d'inèrcia romangui constant en el temps (p.e. en el cas d'un [[rotor]] en [[moviment circular|rotació]] sobre uns [[rodaments]] fixes):
:<math>\sum \boldsymbol{\tau} = \mathbf{I} {\mathrm{d}\mathbf{\omega} \over \mathrm{d}t}=\mathbf{I}{\alpha} \,\!</math>
on '''α''' és l'[[acceleració angular]], una quantitat que es mesura en [[radian]]s dividit per segon al quadrat.
El [[teorema del moment angular]] és l'equivalent rotacional de la segona [[lleis de Newton|llei de Newton]] on el '''parell''' substitueix la [[força]] i el moment angular substitueix la [[quantitat de moviment]].
== Parell, velocitat angular, treball mecànic i potència ==
Així com el [[producte escalar]] d'una força pel vector distància del seu desplaçament és un [[treball mecànic]], el parell d'un eix multiplicat per l'angle girat és també un treball.
Tanmateix el producte del parell que actua sobre un eix per la seva velocitat angular és una potència.
Per exemple un arbre que transmeti un parell de 10 Nm a 300 rad/s transmet una potència de 3000 [[watt]]s.
== Vegeu també ==
| 