Aplicació lineal: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
2579783 |
m Revertides les edicions de 189.131.162.38. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió. Etiqueta: Reversió |
||
Línia 2:
== Definicions ==
Sigui <math>f:\mathbf E\rightarrow \mathbf F</math> una [[Funció matemàtica|aplicació]] on <math>\mathbf E</math> i <math>\mathbf F</math> són dos <math>\mathbb K</math>-espais vectorials.
{{definició|<math>\,f</math> és una '''aplicació lineal''' (o un '''morfisme de <math>\mathbb K</math>-espais vectorials''') si:
*<math>f(x+y)=f(x)+f(y), \; \forall x, y\in E</math>
*<math>f(\lambda\cdot x)=\lambda \cdot f(x), \; \forall \lambda \in \mathbb K, \; \forall x\in E</math>
}}
Una [[Funció matemàtica|aplicació]] que compleixi la primera condició es diu '''additiva''', si, en canvi compleix la segona es diu '''homogènia'''.
Linha 9 ⟶ 13:
Si <math>f:\mathbf E \rightarrow \mathbf F</math> és una '''aplicació lineal''', <math>\forall x,y \in \mathbf E</math>, i <math>\forall a,b \in \mathbb K</math> es compleix:
* <math>f(ax+by)=af(x)+bf(y)\,</math>
* <math>f\left(\sum_{i=1}^m a_ix_i\right)=\sum_{i=1}^m a_if(x_i)</math>
* <math>f(\vec 0)=\vec 0</math>
* <math>f(-x)=-f(x)\,</math>
| |||