Geometria riemanniana: diferència entre les revisions

En [[geometria diferencial]], la '''geometria riemanniana''' és l'estudi de les [[varietat (matemàtiques)|varietats diferencials]] amb [[tensor mètric|mètrica de Riemann]], és a dir, d'una aplicació que a cada punt de la varietat li assigna una [[forma quadràtica]] [[matriu definida positiva|definida positiva]] al seu [[espai tangent]], una aplicació que varia lleugerament d'un punt a un altre. Això dóna lloc a idees locals de (entre altres magnituds) [[angle]], [[corba|longitud de corba]] i de [[volum]]. A partir d'aquestes magnituds, es poden obtenir altres magnituds per [[integració]] de les magnituds locals.

 

 

Qualsevol varietat diferenciable admet una [[mètrica de Riemann]] i aquesta estructura addicional sovint ajuda a solucionar problemes de [[topologia diferencial]]. També serveix com a nivell d'entrada per a l'estructura més complicada de les [[varietat pseudo-Riemann|varietats pseudo-Riemann]], les quals (en el cas particular de tenir dimensió 4) són objectes principals de la teoria de la [[teoria de la relativitat|relativitat]].