Grup abelià: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
m Bot elimina espais sobrants |
||
Línia 46:
El següent resultat ens indica que els anteriors formen l'estructura bàsica de tots els conjunts abelians finits.
'''[[Teorema]]:'''<ref name="rotman">{{cita llibre|cognom=Rotman|nom=Joseph|títol=Advanced modern algebra|fechaacceso=12 de juliol del 2014|idioma=anglès|edició=1|any=2003|isbn=0130878685|capítol=Groups II|pàgines=249-269}}</ref> Qualsevol grup abelià finit ''G'' és [[isomorfisme|isomorf]] a
Els enters <math>p_1^{k_1}, \ldots,p_r^{k_r}</math> són únics a menys de l'orde.
Vegem-ne un parell d'exemples:
Llevat del cas d'[[isomorfisme]], existeixen cinc grups abelians amb 16 elements.<br> Per fer-ho veure, observem primer que 16=2<sup>4</sup>, per la qual cosa les formes de descompondre 16 com a producte de nombres naturals majors d'1 són (a menys d'ordre): <math>16=16, \ 16=2\times8,\ 16=2\times 2\times 4,\
Per tant, un grup abelià amb 16 elements és isomorf a un i a només un dels següents: <math>\mathbb Z_{16}, \
\mathbb Z_8\oplus \mathbb Z_{2}, \
Qualsevol grup abelià d'orde 30 és isomorf a <math>\mathbb Z_{5}\oplus \mathbb Z_{3}\oplus \mathbb Z_{2}</math>.<br> Això s'esdevé perquè no hi ha cap altra manera d'escriure 30 com a producte de potències de primers que <math>30=2\times 3\times 5</math>.
| |||