Diferència entre revisions de la pàgina «Funció φ d'Euler»

m
neteja i estandardització de codi
m (neteja i estandardització de codi)
 
== Teorema de Euler-Fermat ==
 
Tal com ja s'ha apuntat anteriorment, la funció d'Euler té diverses aplicacions, entre les quals destaca el conegut com a Teorema d'Euler-Fermat, també conegut com a ''petit teorema de Fermat'' o ''Conjectura Xinesa''. Aquesta afirma que:
 
 
=== Generadors de l'anell <math>(\mathbb{Z}_n,+,*)</math> ===
Es coneixen com a generadors d'un conjunt aquell element del mateix que és capaç d'expressar qualsevol altre mitjançant el següent morfisme:
 
Es coneixen com a generadors d'un conjunt aquell element del mateix que és capaç d'expressar qualsevol altre mitjançant el següent morfisme:
<math>a^r=b, \forall a,b \in (\mathbb{Z}_n,+,*), \forall r \in \mathbb{N}</math>
 
 
=== Teorema d'Euler-Fermat ===
 
Sigui un element invertible, el conjunt d'elements que generarà serà òbviament finit (ja que es tracta amb conjunts finits) i de cardinalitat igual o inferior a la del conjunt total d'elements invertibles de l'anell <math>(\mathbb{Z}_n,+,*)</math>; fóra interessant però saber quina serà la mida del conjunt generat. Supòsis que existeix un element tal que pot generar la totalitat d'elements invertibles, tal com ja s'ha dit un element serà invertible si i només si és coprimer amb l'índex de la congruència, així doncs tal com s'ha apuntat amb anterioritat la mida del conjunt generat serà precisament <math>\phi(n)</math>, dit d'una altra manera:
 
2.023.636

modificacions