Equació: diferència entre les revisions

Si el [[equació polinòmica|grau]] de l'equació augmenta, la qüestió es fa molt més complexa. Ni tan sols una equació de grau 2, en general, no és simple (vegeu per exemple el [[teorema dels dos quadrats de Fermat]] o l'[[equació de Pell|equació de Pell-Fermat]]). A condició d'afegir altres mètodes, com el del [[mètode del descens infinit|descens infinit]] i nous resultats com el [[petit teorema de Fermat]], és possible resoldre'n alguns casos particulars. El cas general de l'equació de grau 2 demana l'ús d'eines més sofisticades, com les de la [[teoria algebraica de nombres]]. Els conjunts de nombres s'enriqueixen, es fan servir els [[cos finit|cossos finits]] i els [[enter algebraic|enters algebraics]], que s'estudien, com per a l'equació algebraica, amb l'ajuda de la [[teoria de Galois]]. Si bé l'[[equació de segon grau|equació algebraica de grau 2]] va ser essencialment resolta per [[Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí]], un matemàtic àrab del segle VIII, i [[Savasorda]], un matemàtic català del {{segle|XII|s}}, en va donar la solució completa, cal esperar la fi del [[segle XIX]] perquè [[David Hilbert]] obtingui el seu equivalent diofàntic.<ref group="Nota"> Per tractar tots els casos cal un llibre de no menys de 350 pàgines: D. A. Cox ''Primes of the Form ''x''²+''ny''²'' Wiley-Interscience 1989 {{ISBN|0471506540}}</ref> L'estudi de les equacions diofàntiques, sovint, és prou complex per a limitar-lo a establir l'existència de solucions i, si n'existeixen, a determinar-ne el nombre.