Descomposició en fraccions parcials: diferència entre les revisions

La descomposició en fraccions parcials es pot considerar, doncs, com el procediment invers de l'operació més elemental d'addició de fraccions, la qual dóna com a resultat una única funció racional amb un numerador i denominador normalment de grau més elevat. La descomposició ''completa'' en fraccions parcials va fins al final, és a dir, es factoritza ''g'' tant com sigui possible. El resultat obtingut en aquest cas expressa la funció original com una suma de fraccions on:

* el denominador de cada terme és la [[potència (matemàtiques)|potència]] d'un [[polinomi irreductible]] no factoritzable, i

 

La motivació principal per descompondre una funció racional en una suma de fraccions més simples és que llavors és més fàcil dur a terme operacions lineals. És per això, doncs, que el problema de calcular derivades, antiderivades, integrals, sèries de potències, sèries de Fourier, residus i transformacions lineals es pot reduir gràcies a la descomposició en fraccions parcials, de tal manera que es faci el càlcul sobre cada element en comptes de fer-ho sobre l'element original. Vegeu, per exemple, ''[[Integració de fraccions racionals]]''.

Si s'expandeix i s'ordena segons l'exponent de ''x'' s'obté:

 

\begin{align}

& {} 2 x^6 -4 x^5 +5 x^4 -3 x^3 + x^2 +3 x \\

Ara es poden comparar els coeficients i veure que:

 

\begin{align}

A + D &=& 2 \\