Principi de les caselles: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot elimina espais sobrants |
m traducció Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils Advanced mobile edit |
||
Línia 2:
El '''principi de les caselles''', '''de Dirichlet''' o '''del colomar'''<ref name="upcterm">{{ref-web|url=http://www.upc.edu/slt/upcterm/|consulta=26 juny 2015|títol=UPCTERM|editor=Servei de Llengües i Terminologia (UPC)}}</ref><ref name="Pla">{{ref-llibre|cognom=Pla i Carrera|nom=Josep|títol=Sessions de preparació per a l'Olimpíada Matemàtica|pàgina=255–256|editorial=Societat Catalana de Matemàtiques|any=1999|isbn=82-7283-458-1|capítol=El principi de les caselles}}</ref> diu que si repartim ''n'' objectes en ''k'' caselles, i ''n'' és més gran que ''k'', aleshores, necessàriament alguna de les caselles ha de rebre més d'un objecte.<ref name ="Herstein">{{ref-llibre|nom= I. N.|cognom=Herstein|any=1964|isbn=978-0-471-01090-6|títol=Topics In Algebra|editorial=Blaisdell Publishing Company|lloc=Waltham|llengua=anglès}}</ref> La idea en què es basa és molt senzilla: si s'han de col·locar tres coloms en dues gàbies, per força dos coloms han de compartir una mateixa gàbia.<ref name="Pla"/>
L'origen del principi, almenys en el camp de les matemàtiques, és atribuït al matemàtic [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] el 1834. Segons [[Peter Flor]], a la dècada de 1950 els especialistes en teoria de nombres de les universitats de Viena i Hamburg ja parlaven del principi de les caselles, referint-lo de vegades a Dirichlet. La denominació original en alemany fa referència a calaixos (''Schubfachprinzip'', on ''Schubfach'' vol dir ''calaix''), però la traducció anglesa, ''pigeonhole principle'', ha fet que en els exemples sovint es parli de ''pigeons'' ('coloms') i ''holes'' ('forats'), i això duu a la pintoresca denominació de principi del colomar.<ref>{{ref-web|cognom=Miller|nom=Jeff|url=http://jeff560.tripod.com/p.html|consulta=26 juny 2015|títol=Pigeonhole Principle|obra=Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics|coautors=''et al''.|pàgina=90|llengua=anglès}}</ref><ref name="Pla"/>
Hi ha diverses versions més generals del principi que es poden enunciar de diferents maneres. Una versió diu que per ''k'' i ''m'' [[nombre natural|nombres naturals]], si es distribueixen {{nowrap|''n'' {{=}} ''km'' + 1}} objectes en ''k'' caselles, aleshores almenys una de les caselles tindrà com a mínim {{nowrap|''m'' + 1}} objectes. Per a ''n'' i ''k'' arbitraris, això es generalitza de manera que almenys una casella tindrà {{nowrap|⌊''n''/''k''⌋}} + 1 objectes, si ''k'' no és divisor de ''n'', o {{nowrap|''n''/''k''}} objectes, si ''k'' és divisor de ''n'', a on els símbols ⌊·⌋ denoten la [[nombre enter|part entera]].<ref name="Pla"/>
| |||