Equacions de Friedmann: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1:
Les '''equacions de Friedmann''' són un conjunt d'[[equacions]] en [[cosmologia]] física que governen l'expansió mètrica de l'espai en models homogenis i isòtrops de l'[[Univers]] dins del context de la [[teoria de la relativitat general]]. Van ser descobertes per [[Alexander Friedmann]] el [[1922]]<ref>Friedmann, A: "Über die Krümmung des Raumes", ''Z. Phys.'' 10 (1922), 377-386. (Traducció a l'anglès a ''Gen. Rel. Grav.'' 31 (1999), 1991-2000.)</ref> a partir de les equacions de camp d'[[Albert Einstein|Einstein]] per a la mètrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker i un fluid amb una densitat d'energia (<math>\rho</math>) i una pressió (<math>p</math>) i una pressió (pàg.) determinada.
== Les equacions ==
Línia 9:
* <math>c</math> és la velocitat de la llum
* <math>a</math> és el factor d'escala de l'Univers
* <math>K</math> és la curvatura gaussiana quan <math>a = 1</math> (per exemple, avui).
Si la forma de l'univers és hiperesfèrica i <math>R</math> és el radi de curvatura (<math>R_0</math> en el moment actual), llavors <math>a = R/R_0</math>.
Generalment, <math>K \over a^2</math> és la curvatura gaussiana. Si <math>K</math> és positiva, llavors l'Univers és hiperesfèric. Si <math>K</math> és zero, l'Univers és pla i si <math>K</math> és negatiu l'Univers és hiperbòlic. A més, <math>\rho</math> i <math>p</math> són funció de <math>a</math>. El paràmetre de Hubble, <math>H</math>, és la velocitat d'expansió de l'univers.
Línia 42:
* <math>\Omega_\Lambda</math> és la constant cosmològica o la densitat de buit actual.
Els valors acceptats en l'actualitat per a aquests paràmetres són de 0,002 per a la densitat de radiació, 0,29±0,03 per a la densitat de matèria fosca i bariònica en l'actualitat, i de 0,71±0,03 per la densitat de l'energía del buit.
==Equació de Friedmann reescalada ==
Establint que <math>a=\tilde{a}a_0, \rho_c=3H_0^2/8\pi G, \rho=\rho_c \Omega, t=\tilde{t}/H_0, \Omega_c = -K/H_0^2 a_0^2</math> on a_0 i H_0 són separadament el factor d'escala i el paràmetre de Hubble actuals. Llavors podem trobar que:
:<math>\frac{1}{2}\left( \frac{d\tilde{a}}{d\tilde{t}}\right)^2 + U_{\rm eff}(\tilde{a})=\frac{1}{2}\Omega_c</math>
on <math>U_{eff}(\tilde{a}) = \Omega\tilde{a}^2/2</math>.
Per a qualsevol forma del potencial efectiu <math>U_{eff}(\tilde{a})</math>, hi ha una equació d'estat <math>p = p(\rho)</math> que la produirà.
| |||