Aresta (geometria): diferència entre les revisions

En [[geometria]], una '''aresta''' és un [[segment]] de dimensió 1 que uneix dos [[vèrtex (geometria)|vèrtexs]] de dimensió zero en un [[polígon]], un [[políedre]], o més en general un [[polítop]].<ref>{{citar ref|nom=Günter M.|cognom=Ziegler|enllaçautor=Günter M. Ziegler|títol=Lectures on Polytopes|at=Definition 2.1, p. 51|url=http://books.google.comcat/books?id=xd25TXSSUcgC&pg=PA51|volum=152|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|editorial=Springer|any=1995}}</ref> En dimensió 1 la mateixa aresta és el mateix polítop. Una successió plana i tancada d'arestes forma un [[polígon]] que és un polítop de dimensió 2. En aquest cas de cada aresta se'n diu costat del polígon. Les [[cara (geometria)|cares]] dels polítops de dimensió tres o superior són formades per successions planes i tancades d'arestes.

Tot i això, qualsevol políedre es pot representar pel seu [[N-esquelet|esquelet]] o esquelet d'arestes, un graf que té com a vèrtexs els vèrtexs geomètrics del políedre, i que té com a arestes les arestes geomètriques.<ref>{{citar ref|títol=Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination|nom=Marjorie|cognom=Senechal|enllaçautor=Marjorie Senechal|editorial=Springer|any=2013|isbn=9780387927145|pàgina=81|url=http://books.google.comcat/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81}}</ref> Recíprocament, els grafs que són esquelets de políedres tridimensionals es poden caracteritzar pel [[teorema de Steinitz]], essent exactament els [[Graf planar|grafs planars]] [[Graf k-vèrtex-connex|3-vèrtex-connexos]].<ref>{{citar ref|cognom1= Pisanski |nom1= Tomaž |enllaçautor1= Tomaž Pisanski

|any= 2000}}. Vegeu en particular el Teorema&nbsp;3, [http://books.google.comcat/books?id=Eb6uSLa2k6IC&pg=PA176 p.&nbsp;176].</ref>

De manera semblant, en un políedre, exactament dues cares bidimensionals es troben a cada aresta,<ref>{{citar ref|títol=Polyhedron Models|nom=Magnus J.|cognom=Wenninger|editorial=Cambridge University Press|any=1974|isbn=9780521098595|pàgina=1|url=http://books.google.comcat/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA1}}</ref> mentre que, en polítops de dimensió superior, tres o més cares bidimensionals es troben a cada aresta.