Equació hiperbòlica en derivades parcials: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 4:
en la qual la matriu <math>Z=\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}</math> té un [[determinant (matemàtiques)|determinant]] menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'[[equació d'ona]].
== Exemples ==
A través d'un canvi de variables lineal, qualsevol equació de la forma:
: <math>
A\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2B\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y} + C\frac{\partial^2u}{\partial y^2} + \text{(termes derivatius de menor ordre)} = 0
</math>
amb
:<math>
B^2 - A C > 0
</math>
Linha 17 ⟶ 18:
L'equació d'ona unidimensional:
:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 0</math>
és un exemple d'una equació hiperbòlica. Les equacions d'ona bidimensional i tridimensional també pertanyen a la categoria de les [[Equació diferencial en derivades parcials|PDE]]s hiperbòliques. Aquest tipus d'equacions hiperbòliques en derivades parcials de segon ordre es poden transformar en sistemes hiperbòlics d'equacions diferencials de primer ordre.<ref>Evans 1998, p.402</ref>
| |||