Modulació d'amplitud en quadratura: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1:
La '''modulació d'amplitud en quadratura''' o '''QAM''' és un esquema de [[Modulació (telecomunicacions)|modulació]] multi-nivell, on s'envia informació canviant (modulant) l'amplitud de dos senyals portadors. Aquests dos senyals, habitualment [[sinusoide|sinusoïdals]], estan desfasats 90° l'un respecte de l'altre i s'anomenen senyals en quadratura. Com a tot sistema de modulació, QAM envia informació canviant alguns aspectes d'un senyal portador (habitualment sinusoïdal), en correspondència a un senyal de dades. En aquest cas es desfasen dos senyals entre ells 90° (en quadratura) i se'n modula l'amplitud d'ambdós, per representar el senyal de dades que volem transmetre. ''Phase Modulation'' (PM = Modulació en Fase) i [[Modulació_per_desplaçament_de_fase|''Phase-Shift Keying'']] (PSK) poden ser considerades com a casos especials de QAM, on l'amplitud es manté constant i només es modula la Fase del senyal. Això també pot ser aplicat a la [[Freqüència_modulada |Modulació en Freqüència (FM)]] i a la [[Modulació_per_desplaçament_de_freqüència|Frequency-Shift Keying (FSK)]], en aquest cas s'haurien de considerar casos especials de modulació en fase.
==Analògic==
Línia 11:
On <math>I(t)</math> i <math>Q(t)</math> són els senyals d'entrada i <math>f_0</math> és la freqüència del portador.
En el receptor aquests dos senyals modulats poden ser desmodulats fent servir un desmodulador coherent. Així un receptor multiplica el senyal rebut de forma independent per un cosinus i un sinus (I(t) = cosinus, Q(t) = sinus) per a produir les estimacions de <math>I(t)</math> i <math>Q(t)</math> respectivament.
Degut a la propietat d'[[Ortogonal|ortogonalitat]] del senyal portador és possible detectar els senyals modulats de manera independent.
En el cas ideal <math>I(t)</math> és desmodulat multiplicant el senyal transmès per un senyal cosinus.
Línia 18:
= & I(t) \cos (2 \pi f_0 t)\cos (2 \pi f_0 t) - Q(t) \sin (2 \pi f_0 t)\cos (2 \pi f_0 t)
\end{align}
</math>
Emprant les [[Funció trigonomètrica|propietats trigonomètriques]] podem dir que:
Línia 34:
És important saber que, fins ara, donem per suposat la [[Fase (ona)|fase]] del senyal rebut és coneguda pel receptor. Si la Fase de demodulació és, per poc que sigui, incorrecta obtindrem una [[Interferència electromagnètica|interferència]] entre els senyals modulats.
Aquesta qüestió de "[[sincronització]] de la portadora" en recepció ha de ser resolta pels sistemes QAM. El desmodulador coherent ha d'estar exactament en Fase amb el senyal rebut, de no ser així els senyals <math>I(t) </math> <math>Q(t)</math> no poden ser tractats de forma independent.
Per exemple: els sistemes de [[televisió]] analògica transmeten un senyal de "burst" de la subportadora de color després de cada pols de sincronització horitzontal per a mantenir una referència.
Línia 44:
El següent dibuix mostra l'estructura ideal d'un [[transmissor]] ideal per a QAM, amb una [[freqüència]] portadora <math>f0</math> i una [[freqüència]] de resposta Hz per al [[Filtre electrònic|filtre]] del [[transmissor]]:
Primer, el flux de dades a transmetre es divideix en dues parts iguals: aquest procés genera dos senyals independents per a ser transmesos.
Es codifiquen de forma separada, de la mateixa forma que en els sistemes [[Modulació digital|ASK]], aleshores un dels canals es multiplica per un senyal cosinus, així s'obté el "senyal en fase", mentre que l'altre canal es multiplicarà per un senyal sinus, obtenint el "senyal en quadratura". D'aquesta forma obtenim una diferència en fase de 90° entre els dos canals.
Un cop modulats sumem ambdós senyals i els enviem a través del canal.
Línia 53:
===Receptor===
El [[Receptor (comunicació)|receptor]] simplement realitza la funció inversa del [[transmissor]].
La següent figura representa l'estructura ideal del [[Receptor (comunicació)|receptor]], amb un [[filtre electrònic]] amb resposta en freqüència Hr.
Linha 59 ⟶ 58:
[[Fitxer:Receptor_QAM.PNG|miniatura|receptor ideal QAM]]
Multiplicant per un cosinus (o un sinus) i per un filtre pas baix (adequadament ben dissenyat) és possible extreure la component en Fase (o en quadratura). Un cop extretes només ens cal un desmodulador ASK i els dos fluxos de dades són ajuntats de nou.
A la pràctica hi ha un retard en Fase que no coneixem entre el transmissor i el receptor, que ha de ser compensat per una sincronització de l'oscil·lador del receptor. Tant les variacions en Fase com en freqüència introduïdes pel canal han de ser compensades pels components sinus i cosinus, els quals necessiten una referència de fase, que acostuma a fer servir en [[Llaç_de_seguiment_de_fase|Phase-Locked Loop (PLL)]].
Linha 72 ⟶ 71:
:<math> S(f) = \left (\frac {I(f-fc) + I(f+fc)}{2} \right ) - \left (\frac {Q(f-fc) - Q(f+fc)}{2j} \right ) </math>
Quan el senyal arriba al receptor, aquest es divideix i es multiplica cadascun per una sinusoide i després passa per un filtre per finalment recuperar el senyal transmès.
:<math> R(t) = S(t) \cos(2 \pi f_0 t) </math>
Linha 91 ⟶ 90:
==Digital==
Com per a molts sistemes de modulació, el diagrama de constel·lació és una representació molt útil.
▲Com per a molts sistemes de modulació, el diagrama de constel·lació és una representació molt útil.
En sistemes QAM els punts de la constel·lació estan, habitualment, alineats en una [[Matriu (matemàtiques)|matriu]] quadrada (alçada igual a l'amplada), tot i que, també són possibles altres distribucions. D'ençà que a les telecomunicacions la informació és [[Codi binari|binària]], el nombre de punts a la matriu és habitualment una potència de 2 (2, 4, 8, 16, 64...).
Si la matriu és quadrada les combinacions més habituals són 16-QAM, 64-QAM, 128-QAM i 256-QAM.
Com més alt sigui l'ordre de la constel·lació més bits per símbol podrem transmetre.
D'altra banda, si l'energia de la constel·lació ha de ser sempre la mateixa (per a poder fer comparacions entre elles), els punts han d'estar molt més propers, això implica una alta sensibilitat al [[soroll]] i altres interferències, i per tant una taxa d'error de bit molt més elevada, així doncs, les modulacions QAM d'ordre més elevat poden transmetre més informació però amb menys fiabilitat que les QAM d'ordre inferior, per a la mateixa energia.
Linha 102 ⟶ 100:
===Transmissor===
[[Fitxer:QAM transmitter.svg|center|380px|Transmissor]]
Linha 115 ⟶ 112:
===Recepció===
[[Fitxer:QAM receiver.svg|500px|Receptor]]
Linha 168 ⟶ 164:
===QAM no rectangular===
Les constel·lacions QAM es poden construir de diverses formes a part de rectangular, i així aprofitar-ne més la potencia, un exemple és la 8-QAM i 16-QAM circulars.
| |||