Piràmide quadrada allargada: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
Cap resum de modificació |
||
Línia 21:
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits [[1966]] per [[Norman Johnson]] i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J<sub>xx</sub> on xx és el nombre donat per Jonson.
== Fórmules ==
Fórmules de l'[[Altura (geometria)|altura]] (<math>H</math>), [[àrea]] (<math>A</math>) i [[volum]] (<math>V</math>) de la piràmide quadrada allargada camb cares regulars i arestes de longitud <math>L</math>:<ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Àrea i volum de la piràmide quadrada allargada o sòlid de Johnson J₈ |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J8/calculadora-area-volumen-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 28 d'agost de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
:<math>H = L\cdot \left( 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx L\cdot 1.707106781</math>
:<math>A = L^2 \cdot \left( 5 + \sqrt{3} \right) \approx L^2\cdot 6.732050808</math>
:<math>V = L^3 \left( 1 + \frac{\sqrt{2}}{6}\right)\approx L^3\cdot 1.23570226</math>
== Desenvolupament pla ==
[[Fitxer:Elongated_Square_Pyramid_Net.svg|miniatura|esquerra|Desenvolupament pla de la piràmide quadrada allargada]]
{{-}}
== Políedre dual ==
El [[Políedre dual|dual]] de la piràmide quadrada allargada té 9 cares: 4 triangulars, 1 quadrada i 4 trapezoïdals.
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!Dual de la piràmide quadrada allargada
!Desenvolupament pla del dual
|- valign=top
|[[File:Dual elongated square pyramid.png|160px]]
|[[File:Dual elongated square pyramid net.png|160px]]
|}
== Referències ==
{{referències}}
* Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
* Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
| |||