Sistema de numeració: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m canvi desfet (consensuat): -Per això +Per açò |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 2:
Un '''sistema de numeració''' és un [[conjunt]] de [[símbol]]s i regles de generació que permeten construir tots els [[nombre]]s vàlids en el sistema. Un sistema de numeració ve definit, doncs, per:
* el conjunt S dels símbols permesos en el sistema. En el cas del sistema decimal són {0,1...9}; en el binari són {0,1}; en l'octal són {0,1,...7}; en l'hexadecimal són {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}
* el conjunt R de les regles de generació que ens indiquen quins nombres són vàlids i quins no són vàlids en el sistema.
Estes regles són diferents per a cada sistema de numeració considerat, però una regla comuna a tots és que per a construir nombres vàlids en un sistema de numeració determinat només es poden usar els símbols permesos en eixe sistema (per a indicar el sistema de numeració utilitzat s'afig com a subíndex al nombre).
Exemples:
Línia 15:
Els sistemes de numeració usats en l'actualitat són [[notació posicional|posicionals]]. En estos sistemes de numeració el valor d'un dígit depén tant del símbol usat, com de la posició que eixe símbol ocupa en el nombre. En este sistema exercix un paper fonamental el [[zero|0]] inventat pels [[Índia|indis]] i [[maia|maies]].
Un sistema de numeració de base n significa que tenim n xifres per a escriure els nombres (des de 0 fins a n-1) i que n unitats formen una unitat d'orde superior. Així en el sistema decimal els dígits per a escriure van des del 0 fins al 9 i quan tenim 9 unitats i afegim 1 tindrem una unitat de segon orde o desena i posarem les unitats a zero.
Però estem massa acostumats que després del 9 seguisca el 10 i després l'11, que no entenem bé el seu significat profund. Açò és degut al fet que des de fa generacions (des que va ser desenvolupat i inculcat pels [[àrabs]]) hem vingut comptant en un sistema de base 10 o [[sistema decimal]] el qual és també conegut com a sistema aràbic.
Línia 21:
Així mateix al 99 el seguix el 100 perquè si afegim una unitat a les nou que tenim formem una desena que unida a les nou que tenim formem una centena.
Tal és el costum de la comunitat civil calcular en decimal que la gran majoria ni tan sols s'imagina que poden existir altres tipus de numeració que no són de base 10, com ara l'[[sistema hexadecimal|hexadecimal]], l'[[sistema octal|octal]], o el [[Codi binari|binari]].
Prenguem ara el sistema binari o base 2 amb els dígits vàlids (0,1) i on dos unitats formen una unitat d'orde superior. Comptem com els xiquets en este sistema 0,1, ara s l'afegir 1 tenim una unitat d'orde superior i les unitats a 0 és a dir 0,1,10.
Línia 50:
té un valor
:<math>v=\Sigma_i^m d_i \times n^{i-1}</math>
EL [[sistema decimal]] treballa amb deu [[dígit]]s (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema de base huit treballa amb huit (0,1,2,3,4,5,6,7). El [[Codi binari|sistema binari]], o de base dos, només n'usa dos (0 i 1).
* [[Sistema binari]]
* [[Sistema octal]]
| |||