Suprem i ínfim (elements): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Contingut canviat per «{». Etiquetes: Substitució Revertida categories suprimides |
m Revertides les edicions de 88.18.110.115. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió. Etiqueta: Reversió |
||
Línia 1:
{{polisèmia|Tribunal Suprem}}
[[fitxer: Supremum illustration.png|miniatura|Un conjunt ''A'' de nombres reals (representats per cercles blaus), un conjunt de cotes superiors de '' A '' (cercles vermells), i el mínim de les fites superiors, el suprem de '' A '' (diamant vermell).]]
En [[matemàtiques]], donat un subconjunt S d'un [[conjunt parcialment ordenat]] (P, <), el '''suprem de S''', si existeix, és l'[[element mínim]] de P que és major o igual a cada element de S. En altres paraules, és la mínima de les [[cota superior|cotes superiors]] de S. El suprem d'un conjunt S comunament es denota '''sup(S)'''.
== Propietats ==
* Si el suprem existeix, llavors és únic.
* <math> \sup (A \cup B) = \max \{\sup (A), \sup (B) \}</math>, si és que aquests suprems existeixen.
* Un conjunt té [[element màxim|màxim]], si i només si conté al seu suprem.
== Exemples ==
* En el camp dels [[nombres reals]], tot subconjunt no buit, fitat superiorment té suprem.
* <math> \sup \{1, 2, 3 \}= 3 \, </math>
* <math> \sup \{x \in \mathbb{R}|0 <x <1 \}= \sup \{x \in \mathbb{R}|0 \leq x \leq 1 \}= 1 \, </math>
* <math> \sup \{(-1)^n - \frac{1}{n}|n \in \mathbb{N}\}= 1 \, </math>
== Vegeu també ==
* [[Roger Paman]]
== Referències ==
{{Commonscat}}
* Rudin, Walter, '' Principles of Mathematical Analysis, Third Edition '', McGraw-Hill, 1976.
* [http://planetmath.org/encyclopedia/Supremum.html Supremum] (en '' PlanetMath.org '')
* {{MathWorld|urlname = Supremum|title = Supremum function}}
{{Referències}}
[[Categoria:Teoria de l'ordre]]
| |||