Factorització dels polinomis: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes |
||
Línia 34:
Tanmateix, a la pràctica, quan es coneix una arrel r, la factorització precedent es calcula més fàcilment fent servir la [[divisió de polinomis]] o el [[mètode de Ruffini]].
==== Polinomis irreductibles ====
Els polinomis irreductibles en <math>\R</math> són els polinomis que no es poden descompondre en producte de dos polinomis de graus superiors o iguals a un. En particular, els polinomis de grau 1 són irreductibles.
Línia 71:
Descompondre el polinomi <math>X^4-1 \,</math> amb coeficients en <math>\ \R</math> o en <math>\mathbb{C}</math>.
* La identitat notable <math>a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \,</math> dóna:
: <math>X^4-1=(X^2+1)(X^2-1) \,</math>
:i aplicant-la altre cop al segon terme:
Línia 84:
\end{align}</math>
* La factorització en producte de factors irreductibles amb coeficients en <math>\mathbb{C}</math> és:
: <math>\ X^4-1 = (X+i)(X-i)(X-1)(X+1)</math>.
Línia 133:
Si A és un anell factorial, A[X] és factorial, llavors A[X][Y] = A[X,Y] és també factorial i n'és igualment <math>A[X_1,X_2,\cdots,X_n]</math>. Un polinomi amb n variables sobre un anell factorial és doncs sempre descomponible de manera única en productes de polinomis irreductibles.
== Algorismes de descomposició ==
Segons la naturalesa de l'anell dels coeficients considerat, els algorismes de factorització dels polinomis en producte de polinomis irreductibles són de dificultat variable.
| |||