Quàdrica: diferència entre les revisions

En general, els coeficients d'aquesta equació seran valors de qualsevol [[Cos (matemàtiques)|cos]], sobre el qual s'ha definit l'[[espai vectorial]]. Malgrat això, a partir d'ara, només considerarem quàdriques sobre el cos <math>\mathbb{R}\,</math>.

 

En el cas concret que <math>n=2\,</math>, les quàdriques resultants prenen el nom de [[cònica|''còniques'']], i l'anterior equació pren la forma: <math>(Ax^{2}+By^{2}+2Cxy)+(2Dx+2Ey)+F=0\,</math>. El nom de [[cònica|''còniques'']] prové del fet que es pot demostrar que qualsevol cònica és la intersecció d'un cert con per un determinat pla. L'equació anterior es pot escriure de la forma matricial següent:

 

També existeix la possibilitat d'un [[conjunt|conjunt buit]] i la de tot el [[pla]].

 

Més amunt, hi ha la definició general de quàdrica. Però, normalment, s'entén per quàdrica el cas concret en què <math>n=3\,</math>. En aquest cas, la matriu <math>M\,</math>, serà: de la forma:

Si