Binomi de Newton: diferència entre les revisions

Si escrivim <math>(a+b)^n=a^n(1+\frac{b}{a})^n </math> podem anomenar <math>x=\frac{b}{a}</math> i escriure <math>\alpha</math> en lloc de <math>n</math>. La funció <math>f(x)=(1+x)^\alpha</math>rep el nom de funció binomial i té sentit també si <math>\alpha</math> és un nombre complex qualsevol. La seva sèrie de Mclaurin té radi de convergència més gran o igual que 1, segons el valor de <math>\alpha</math>, i es coneix com a sèrie binomial o expansió binomial.<ref>{{Ref-llibre|cognom=M. Abramowitz; I. A. Stegun (eds.)|títol=Handbook of Mathematical Functions: with formulas, graphs, and mathematical tables|url=people.math.sfu.ca/~cbm/aands/abramowitz_and_stegun.pdf|llengua=anglès|data=1970|editorial=Dover|isbn=0486612724}}</ref><ref>{{Ref-llibre|cognom=F.W.J. Oliver, et al. (eds.)|títol=NIST Handbook of Mathematical functions|data=2010|editorial=[[Cambridge University Press]]|lloc=Cambridge|isbn=9780521140638}}</ref> Aquesta generalitza el Binomi de Newton <math>(1)</math>, que és el cas en què <math>\alpha</math> és un nombre natural.