Model atòmic de Bohr: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot posa data a plantilles de manteniment |
Ampliació |
||
Línia 9:
== Idees sobre quantització ==
El 1910 el físic austríac [[Arthur Erich Haas]] (1884–1941) observà que si es dividia la [[constant de Planck]] ''<math>h</math>'' per l'energia d'un electró a la superfície de l'àtom, el resultat era del mateix ordre de magnitud que les freqüències de l'[[Espectre d'emissió|espectre atòmic]] de l'hidrogen.
<math display="block">f = \frac {\sqrt {K_0}}{ 2 \pi } \frac {e}{r \sqrt {r m}}</math>
Després assumí que ambdues freqüències eren iguals, <math>\nu = f</math>, i aconseguí una expressió per a la constant de Planck en termes d'altres quantitats mesurables:
<math display="block">h = \frac {\sqrt K_0}{\pi} \frac {e} { \sqrt {r m}}</math>.<ref name=":1">{{Ref-publicació|article=Early atomic models – from mechanical to quantum (1904–1913)|url=http://dx.doi.org/10.1140/epjh/e2012-30009-7|publicació=The European Physical Journal H|data=2012-10-24|issn=2102-6459|pàgines=1–38|volum=38|exemplar=1|doi=10.1140/epjh/e2012-30009-7|nom=C.|cognom=Baily}}</ref>
El matemàtic anglès [[John William Nicholson]] (1881–1955) descobrí una proporció d'energia i freqüència que, segons ell, també es podria expressar en termes del [[moment angular]] total dels electrons en la seva òrbita sobre el nucli.<ref name=":1" />
== Postulats de Bohr ==
El model atòmic que Bohr exposà es publicà en dos articles el 1913.<ref>{{Ref-publicació|article=I. On the constitution of atoms and molecules|url=https://doi.org/10.1080/14786441308634955|publicació=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|data=1913-07-01|issn=1941-5982|pàgines=1–25|volum=26|exemplar=151|doi=10.1080/14786441308634955|nom=N. Bohr Dr|cognom=phil}}</ref><ref>{{Ref-publicació|article=LXXIII. On the constitution of atoms and molecules|url=https://doi.org/10.1080/14786441308635031|publicació=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|data=1913-11-01|issn=1941-5982|pàgines=857–875|volum=26|exemplar=155|doi=10.1080/14786441308635031|nom=N.|cognom=Bohr}}</ref> Aquest model se sol resumir en tres postulats que es refereixen exclusivament a l'[[electró]].<ref>[http://www.eis.uva.es/~qgintro/atom/tutorial-08.html Modelo atómico de Bohr], www.eis.uva.es {{es}} [consulta:02-04-2014]</ref>
=== '''Primer postulat''' ===
Bohr assumí el [[model atòmic de Rutherford]] en quant la massa de l'àtom i la càrrega positiva estan en el nucli atòmic que és molt més petit que l'àtom. L'electró té una massa negligible i, a conseqüència de la força electroestàtica produïda per la càrrega positiva del nucli, gira al seu voltant en òrbites el·líptiques o circulars, amb una velocitat molt menor que la velocitat de la llum. La càrrega positiva del nucli és igual a la suma de càrregues negatives dels electrons, de manera que l'àtom és neutre.
=== '''Segon postulat''' ===
Els electrons no emeten energia, en contra de la [[Equació de continuïtat|teoria electromagnètica]] de Maxwell, si giren al voltant del nucli en aquelles òrbites per les quals el [[moment angular]] de l'electró, <math>L = m r v</math>, és un múltiple sencer (<math>n = 1, 2, 3...</math>) de la constant de Planck <math>h</math> dividida per <math>2 \pi</math>.
{{equació|
<math> mrv = n{h \over 2\pi} </math>
||center}}D'aquesta expressió es pot calcular el radi de qualsevol òrbita. Per a l'òrbita fonamental de l'àtom d'hidrogen és <math>n = 1</math>. El radi s'obté d'igualar la força centrípeta a la força electroestàtica:
<math display="block">F_c = F_e \quad \Longrightarrow \quad m \frac {v^2}{r} = K_0 \frac {e^2}{r^2} \quad \Longrightarrow \quad m r v^2 = K_0 e^2</math>A aquesta expressió hom pot substituir la velocitat pel valor que apareix a la relació amb la constant de Planck d'aquest segon postulat, i s'obté el radi de la 1a òrbita:
<math display="block">r_1 = \frac {h^2}{4 \pi^2 K_0 e^2 m}</math>Substituint pels valors coneguts actualment s'obté <math>r_1 = 52.84 \, pm</math>
La velocitat de l'electró en la primera òrbita s'obté de l'expressió del segon postulat i substituint el radi per l'expressió obtinguda:
<math display="block">v = \frac {h}{2 \pi m r_1} = \frac {2 \pi K_0 e^2}{h}</math>
El valor és <math>v_1 = 2 \; 191 \, km/s</math>, un valor molt allunyat de la velocitat de la llum que requeriria contemplar efectes relativistes.
=== '''Tercer postulat''' ===
El pas d'un electró d'una òrbita a una altra provoca una emissió o absorció d'energia d'acord amb la diferència d'energia entre els dos nivells energètics. Si un electró passa d'una òrbita de menys energia a una de més energia, aquest absorbeix energia; en canvi, si és a l'inrevés, emet energia.
{{equació|
| |||