Diferència entre revisions de la pàgina «Propietat commutativa»

m
Gestió de l'entitat nbsp
m (Diacrítics)
m (Gestió de l'entitat nbsp)
* La [[subtracció]] no és commutativa, ja que 1-2 <math>\neq</math> 2-1.
* La [[divisió]] no és commutativa, ja que 1/2 <math>\neq</math> 2/1.
Noti's que per a poder efectuar aquests càlculs cal treballar en el sistema numèric apropiat: '''Z''' per a poder restar, i '''Q''' per a poder dividir per un nombre diferent de&nbsp; 0.
 
== Propietats ==
Això implica en particular que la suma i el producte de nombres naturals (és a dir, els cardinals dels [[conjunt finit|conjunts finits]]) són commutatives. La commutativitat de la suma és conseqüència de la de la unió de conjunts. La commutativitat del producte és conseqüència del fet que un producte cartesià de conjunts té el mateix nombre d'elements independentment de com es realitzi aquest producte.
 
En contrast amb els cardinals, en general la suma i el producte d'[[ordinal]]s transfinits ''no'' són commutatives.{{sfn|Cantor|2006|p=131}}{{sfn|Halmos|p=83-84}} Per exemple, si ω és l'ordinal de&nbsp; '''N''', 1+ω ≠ ω+1.
 
=== Altres operacions algebraiques ===
És clar que [''x'',''y''] = ''e'' (element neutre del grup) sii ''x'' i ''y'' commuten. Un grup és commutatiu sii tots els commutadors són l'element neutre.
 
El conjunt dels commutadors d'un grup ''G'' no és en general un subgrup, però genera un subgrup normal anomenat ''subgrup dels commutadors'' o ''subgrup derivat''. El quocient ''G''/''D'' de ''G'' pel seu subgrup derivat és un grup commutatiu anomenat ''grup abelianitzat'' de ''G''; és el més gran dels quocients commutatius de&nbsp; ''G''.
 
=== En un anell o una àlgebra ===
1.844.846

modificacions