Mitjana aritmètica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot posa data a plantilles de manteniment |
m +ei |
||
Línia 1:
La '''mitjana aritmètica''' o '''terme mitjà''' és un [[paràmetre estadístic]] associat a un [[conjunt]] de [[Dada|dades]] numèriques que s'obté sumant els valors de totes les dades i dividint-lo pel nombre d'elements del [[conjunt]]. Pot dir-se que aquest paràmetre estadístic és el resultat d'ajuntar tots els elements corresponents de cadascun dels [[Individu|individus]] que els posseeixen i repartir-los a parts iguals entre tots ells. En altres paraules la mitjana representa el valor que prendria una determinada variable en un conjunt de dades si es repartís equitativament entre tots els seus elements.
Així, per a un conjunt d'elements (''a'') essent ''n'' el nombre d'elements del conjunt, l'[[expressió matemàtica]] de la mitjana aritmètica de ''a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>, ..., a<sub>n</sub>'', serà igual a:
:<math>\bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{a_i} = {1\over n}(a_1+\cdots+a_n)</math>
Línia 16:
== Càlcul incremental de la mitjana aritmètica ==
A vegades (per exemple, en un programa informàtic) pot ser útil calcular la mitjana aritmètica d'un conjunt de [[Nombre|nombres]] coneixent ja la mitjana d'un [[subconjunt]] d'aquests nombres. Per això resulta útil la següent [[fórmula]]:{{CC|data=2022}}
:<math>A_{n+1} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n+1} v_i}{n + 1} = \dfrac{\sum_{i=1}^n v_i + v_{n+1}}{n + 1} = \dfrac{nA_n + v_{n+1}}{n + 1} = \dfrac{v_{n+1} + (n + 1)A_n - A_n}{n + 1} = A_n + \dfrac{v_{n+1} - A_n}{n + 1}</math>
| |||