Regles de derivació: diferència entre les revisions

 

=== La derivació és lineal ===

 

Per a qualsevol parell de funcions ''f'' i ''g'' i qualsevol parella de nombres reals ''a'' i ''b''.

 

=== Regla del producte o de Leibniz ===

 

Per a qualsevol parella de funcions ''f'' i ''g'',

 

=== Regla de la cadena ===

 

Aquesta regla serveis per a calcular la derivada d'una ''funció d'una funció'', és a dir de la funció [[composició de funcions|funció composta]] <math> f\circ g</math> d'altres dues funcions ''f'' i ''g'':

 

=== Regla del quocient ===

 

Si ''f'' i ''g'' són funcions, llavors:

 

=== Regla de la raó inversa d'una funció ===

 

Per a qualsevol funció ''f'', (a tot arreu on no valgui zero), la derivada de la funció 1/''f'' (que a cada punt ''x'' val 1/''f''(''x'')) és

 

=== Regla de la funció inversa ===

 

No s'ha de confondre amb la regla de la raó inversa d'una funció: la raó inversa 1/''x'' d'un nombre real no nul ''x'' és la seva inversa respecte de la multiplicació, mentre que la [[funció inversa|inversa d'una funció]] és la seva inversa respecte de la [[composició de funcions]].

== Altres regles de derivació ==

=== Regles generalitzades de la potència ===

 

La regla de la potenciació més general és la '''regla de la potenciació funcional''': per a qualsevol parella de funcions ''f'' i ''g'',