[[Image:Convex supergraph.png|right|thumb|Una funció (en blau) és convexa [[si i només si]] la regió de damunt de la seva [[gràfica d'una funció|gràfica]] (en verd) és un conjunt convex.]]
LetSia ''C'' be aun [[Setconjunt (mathematicsmatemàtiques)|setconjunt]] inen aun [[realespai number|realvectorial]] or [[complexnombre numberreal|complexreal]] o [[vectornombre spacecomplex|complex]]. Es diu que ''C'' isés saidconvex tosi, beper '''convex''' if,a fortot allel ''x'' andi ''y'' inde ''C''andi alltot ''t'' en in the [[l'interval (mathematics)|interval]] [0,1], the pointel punt
:(1 − ''t'' ) ''x'' + ''t y''
ispertany ina ''C''. InEn otheraltres wordsparaules, everytots pointels onpunts theen el [[line segment]] connectingde recta que connecta ''x'' andi ''y'' issón inde ''C''. ThisAixò impliesimplica thatque aun conjunt convex seten in aun [[realespai number|realvectorial topològic]] orreal [[complexo number|complex]] [[topological vector space]] is [[path-connected]],thusés [[connectedconjunt spaceconnex|connectedconnex]].
AEs setdiu que un conjunt ''C'' is calledés [[absolutelyabsolutament convex]] if itsi isés convex andi [[balancedconjunt setequilibrat|balancedequilibrat]].
Els [[subconjunt]]s convexos de '''R''' (el conjunt de nombres reals) són els intervals de '''R'''. Alguns exemples de subconjunts convexos de l'espai euclidià de dues dimensions són els [[polígon regular|polígons regulars]] i les [[corba d'amplada constant|corbes d'amplada constant]]. Alguns exemples de subconjunts convexos de l'espai euclidià de tres dimensions són els [[sòlids arquimedians]] i els [[sòlids Platònics]]. Els [[políedres de Kepler-Poinsot]] són exemples de conjunts no convexos.
The convex [[subset]]s of '''R''' (the set of real numbers) are simply the intervals of '''R'''.
Some examples of convex subsets of [[Euclidean space|Euclidean 2-space]] are [[regular polygon]]s and [[curve of constant width|bodies of constant width]].
Some examples of convex subsets of [[Euclidean space|Euclidean 3-space]] are the [[Archimedean solid]]s and the [[Platonic solid]]s. The [[Kepler-Poinsot polyhedra]] are examples of non-convex sets.
