|
===Convexitat abstracta (axiomàtica)===
La idea de convexitat es pot generalitzar a uns altres objectes, si certes propietats de convexitat se seleccionen com [[axioma|axiomes]].
The notion of convexity may be generalised to other objects, if certain properties of convexity are selected as [[axiom]]s.
GivenDonat aun setconjunt ''X'', auna '''convexityconvexitat''' oversobre ''X'' isés auna collection <math>col·lecció \mathcal{C}</math> ofde subsetssubconjunts ofde ''X'' satisfyingque satisfan theels followingsegüents axiomsaxiomes:<ref>Soltan, Valeriu, ''Introduction to the Axiomatic Theory of Convexity'', Ştiinţa, [[Chişinău]], [[1984]] (in Russian).</ref>
#TheEl emptyconjunt setbuit andi ''X'' aresón ina <math> \mathcal{C}</math>
#TheLa intersectionintersecció ofde anyqualsevol collectioncol·lecció fromde conjunts de <math> \mathcal{C}</math> isés inde <math> \mathcal{C}</math>.
#TheLa unionunió of ad'una [[TotalOrdre ordertotal|chaincadena]] (withrespecte respectde to thela [[inclusionrelació relationd'inclusió]]) of d'elements ofde <math> \mathcal{C}</math> isés inde <math> \mathcal{C}</math>.
TheEls elements ofde <math> \mathcal{C}</math> ares'anomenen calledconjunts convexconvexos setsi andla the pairparella (''X'', <math> \mathcal{C}</math>) iss'anomena called aun '''convexityespai spacede convexitat'''. ForPer thea ordinaryla convexityconvexitat ordinària, theels primers firstdos twoaxiomes axiomses holdcompleixen, andi theel thirdterç oneun isés trivial.
ForPer ana alternativeuna definitiondefinició ofalternativa abstractde convexityconvexitat abstracta, moremés suitedadequada toa la [[discretegeometria geometrydiscreta]], seeveure theles ''convex geometries convexes'' associatedassociades withamb [[antimatroidanimatroide]]s.
== Vegeu també ==
| 