InEl 2006, Tao and Tamar Ziegler va extendre el resultat per tal de cobrir progressions de polinomis.<ref>Terence Tao, Tamar Ziegler, [http://arXiv.org/abs/math.NT/0610050 The primes contain arbitrarily long polynomial progressions]</ref> Més exactament, donats qualsevulla polinomis amb coeficients enters ''P''<sub>1</sub>,..., ''P''<sub>''k''</sub> d'una incògnita ''m'', hi ha una infinitat d'enters ''x'', ''m'' tals que ''x'' + ''P''<sub>1</sub>(''m''), ..., ''x'' + ''P''<sub>''k''</sub>(''m'') són simultàniament primers. El cas especial en que els polinomis són ''m'', 2''m'', ..., ''km'' implica el resultat previ de que hi ha progresions aritmètiques de longitud ''k'' de nombres primers.
