Equipotència: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 45:
* Segons un teorema clàssic de Cantor, l'[[argument diagonal de Cantor]], el conjunt <math>\mathbb{N}</math> dels enters naturals ''no és'' equipotent al conjunt <math>\mathbb{R}</math> dels reals.
*Semblantment, un conjunt <math>\Omega</math> ''no és'' equipotent al conjunt <math>\mathcal{P}(\Omega)</math> de les seves parts.<br>Per provar-ho (per reducció a l'absurd), suposem l'existència d'una bijecció <math>f : \Omega \to \mathcal{P}(\Omega)</math> i definim el conjunt <math>A = \{x \in \Omega | x \notin f(x)\}</math>.<br> Com que <math>A \in \mathcal{P}(\Omega)</math> i ''f'' és bijectiva, existeix un element (únic) <math>\ x_0</math> del conjunt <math>\Omega</math> tal que <math>\ f(x_0) = A</math>.<br>Llavors: <math>x_0 \in A \iff x_0 \notin f(x_0) \iff x_0 \
==Cas dels conjunts finits i dels conjunts infinits==
| |||