Revisió del 22:07, 15 juny 2009 modifica EVA (bot) (discussió \| contribucions) Bots 851.856 edits m Robot: Reemplaçament automàtic de text (-Veure també +Vegeu també, -= Veure també +=Vegeu també, - Es s + Se s, - es s + se s, - exitós + reeixit , - exitosa + reeixida , -ïnt +int, -ïsme +isme, -ïsta +ista, - derrotar als + derrotar els ← Edició anterior		Revisió del 22:12, 26 set 2009 modifica desfés JoRobot (discussió \| contribucions) Bots 1.374.430 edits m Robot elimina entitats HTML Edició següent →
Línia 1: E n [[matemàtiques]], la '''funció composició''', obtinguda per la '''composició''' de una [[funció (matemàtiques)\|funció]] amb un altre, representa la aplicació de la primera funció al resultat de aplicar la última a l'argument de la composició. Les funcions ''f'': ''X'' ~~→~~→ ''Y'' i ''g'': ''Y'' ~~→~~→ ''Z'' es poden ''composar'' a base d'aplicar primer ''f'' a un argument ''x'' i llavors aplicant ''g'' al resultat. Així s'obté una funció ''g''∘''f'': ''X'' ~~→~~→ ''Z'' definida per (''g''∘''f'')(''x'') = ''g''(''f''(''x'')) per a tot ''x'' de ''X''. La notació ''g''∘''f'' segons alguns autors es llegeix com "''f'' composada amb ''g''"<ref>Colera, et.al. Matemàtiques aplicades a les ciències socials. Barcanova 2008</ref> segons altres autors com "composició de g amb f" <ref>[http://books.google.com/books?id=UhNrNQmXAcIC&pg=PA222&lpg=PA222&dq=%22f+o+g%22+composici%C3%B3&source=web&ots=tJHfj7_voX&sig=lWUhuKAjoeWrLg9NXrbmGoQbPMo&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result#PPA94,M1 Francesc Aguiló i cols. Aprenentatge de càlcul 1. Successions, continuïtat i derivació. Any 2002. Edicions UPC. ISBN 848301629X, 9788483016299 . Pàgina 94] </ref> [[Fitxer:Compfun.png\|250px\|right\|thumb\|''g''∘''f'', la '''composició''' de ''f'' i ''g'']] Línia 30: * Si <math>f: X\rightarrow X</math> admet [[funció inversa\|inversa]], es defineixen les potencies funcionals negatives <math>f^{-k}\,</math> <math>(k>0\,)</math> com la potencia [[Element oposat\|oposada]] de la funció inversa, <math>(f^{-1})^k\,</math>. '''Nota:''' si ''f'' pren els seus valors en un [[anell (matemàtiques)\|anell]] (en particular pel cas de funcions amb valors reals o complexos ''f'' ), hi ha risc de confusió, perquè ''f <sup>n</sup>'' també podria referir-se a la potència ''n''èssima del resultat de ''f'', Per exemple ''f'' <sup>2</sup>(''x'') = ''f''(''x'') ~~·~~· ''f''(''x''). (Per a funcions trigonomètriques el significat habitual és l'últim, el menys per a exponents positius. Per exemple, en [[trigonometria]], aquesta notació representa la [[exponenciació]] estàndard quant es fa servir en [[funcions trigonomètriques]]: sin<sup>2</sup>(''x'') = sin(''x'') ~~·~~· sin(''x''). En canvi, per a exponents negatius (especialment ~~−1~~−1), amb no menys freqüència es refereix a la funció inversa, per exemple, tan<sup>~~−1~~−1</sup> = arctan (≠ 1/tan). En alguns casos, encara que r no sigui enter es pot trobar una expressió per a ''f'' en ''g''(''x'') = ''f'' <sup>''r''</sup>(''x'') a partir de l'algoritme per calcular ''g''. D'això se'n diu [[Iteració fraccionaria]]. Un exemple senzill podria ser quant ''f'' és la [[funció successor]], ''f'' <sup>''r''</sup>(''x'') = x + r. Línia 45: Si les funcions són [[Funció bijectiva\|bijectives]], llavors el conjunt de totes les possibles transformacions d'aquestes funcions forma un [[Grup (matemàtiques)\|grup]]; i es diu que és el [[grup generador\|generat]] per aquestes funcions. El conjunt de totes les [[funció bijectiva\|funcions bijectives]] ''f'': ''X'' ~~→~~→ ''X'' formen un grup respecte de l'operador composició. Aquest és el [[grup simètric]], de vegades també se'n diu el '''grup composició'''. ==Notació alternativa==

Composició de funcions: diferència entre les revisions