*('''R'''ℝ,+) és un grup abelià. '''R'''ℝ és el conjunt dels [[nombres reals]] i + la suma usual.
*('''R'''ℝ-{0},·) és grup abelià. (A remarcar que el [[zero]] no té invers multiplicatiu, per això se l'exclou).
*(ℤ/''n''ℤ,+) és grup, on ℤ/''n''ℤ és el conjunt de [[congruència sobre els enters|residus mòdul ''n'']].
*('''Z'''<sub>n</sub>,+) és grup.
S'anomena '''ordre''' d'un grup ''G'' a la [[cardinalitat]] de G. Un grup éses diu [[grup finit]] o [[grup infinit]] si el conjunt és [[conjunt finit|finit]] o [[conjunt infinit|infinit]]. En l'exemple citat, els formats amb '''R'''ℝ són infinits i el format amb ℤ/''n'Z'''<sub>n</sub>ℤ és finit. La classificació dels grups simples finits és un dels grans avenços matemàtics del [[segle XX]].
Els grups són els blocs per construir [[estructures algebraiques]] més elaborades tals com [[anell (àlgebra)| anells]], [[campcos (àlgebra)|campscossos]], i [[espais vectorials]], etc. i són recurrents a les matemàtiques. La teoria de grups té moltes aplicacions en química i física i és potencialment aplicable a qualsevol problema caracteritzat per la seva simetria.
L'ordre d'un grup és la [[cardinalitat]] de G; els grups poden ser d'ordre finit o infinit. La classificació dels grups simples finits és un dels grans avenços matemàtics del segle XX.
